Giải x-1/2-x=2x+1

$$\frac { x - 1 } { 2 - x } = 2 x + 1$$

Tìm x

$$x = \frac{\sqrt{7} + 1}{2} \approx 1,822875656$$

$$x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}\approx -0,822875656$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Biến x không thể bằng 2 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với -x+2.

$$x-1=2x\left(-x+2\right)-x+2$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 2x với -x+2.

$$x-1=-2x^{2}+4x-x+2$$

Kết hợp 4x và -x để có được 3x.

$$x-1=-2x^{2}+3x+2$$

Thêm 2x^{2} vào cả hai vế.

$$x-1+2x^{2}=3x+2$$

Trừ 3x khỏi cả hai vế.

$$x-1+2x^{2}-3x=2$$

Kết hợp x và -3x để có được -2x.

$$-2x-1+2x^{2}=2$$

Trừ 2 khỏi cả hai vế.

$$-2x-1+2x^{2}-2=0$$

Lấy -1 trừ 2 để có được -3.

$$-2x-3+2x^{2}=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$2x^{2}-2x-3=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 2 vào a, -2 vào b và -3 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Bình phương -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Nhân -4 với 2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Nhân -8 với -3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+24}}{2\times 2}$$

Cộng 4 vào 24.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{28}}{2\times 2}$$

Lấy căn bậc hai của 28.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{7}}{2\times 2}$$

Số đối của số -2 là 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{7}}{2\times 2}$$

Nhân 2 với 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{7}}{4}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{2±2\sqrt{7}}{4} khi ± là số dương. Cộng 2 vào 2\sqrt{7}.

$$x=\frac{2\sqrt{7}+2}{4}$$

Chia 2+2\sqrt{7} cho 4.

$$x=\frac{\sqrt{7}+1}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{2±2\sqrt{7}}{4} khi ± là số âm. Trừ 2\sqrt{7} khỏi 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{7}}{4}$$

Chia 2-2\sqrt{7} cho 4.

$$x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\frac{\sqrt{7}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$

Các bước để Bù Bình phương

Biến x không thể bằng 2 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với -x+2.

$$x-1=2x\left(-x+2\right)-x+2$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 2x với -x+2.

$$x-1=-2x^{2}+4x-x+2$$

Kết hợp 4x và -x để có được 3x.

$$x-1=-2x^{2}+3x+2$$

Thêm 2x^{2} vào cả hai vế.

$$x-1+2x^{2}=3x+2$$

Trừ 3x khỏi cả hai vế.

$$x-1+2x^{2}-3x=2$$

Kết hợp x và -3x để có được -2x.

$$-2x-1+2x^{2}=2$$

Thêm 1 vào cả hai vế.

$$-2x+2x^{2}=2+1$$

Cộng 2 với 1 để có được 3.

$$-2x+2x^{2}=3$$

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-2x=3$$

Chia cả hai vế cho 2.

$$\frac{2x^{2}-2x}{2}=\frac{3}{2}$$

Việc chia cho 2 sẽ làm mất phép nhân với 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{2}\right)x=\frac{3}{2}$$

Chia -2 cho 2.

$$x^{2}-x=\frac{3}{2}$$

Chia -1, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{1}{2}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{1}{2} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{1}{2} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{3}{2}+\frac{1}{4}$$

Cộng \frac{3}{2} với \frac{1}{4} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{7}{4}$$

Phân tích x^{2}-x+\frac{1}{4} thành thừa số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là một số chính phương thì biểu thức luôn có thể được phân tích thành \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{7}{4}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{4}}$$

Rút gọn.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{7}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{7}}{2}$$

Cộng \frac{1}{2} vào cả hai vế của phương trình.

$$x=\frac{\sqrt{7}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$