Giải x(x+7)/2=34

$$\frac { x ( x + 7 ) } { 2 } = 34$$

Tìm x

$$x = \frac{\sqrt{321} - 7}{2} \approx 5,458236434$$

$$x=\frac{-\sqrt{321}-7}{2}\approx -12,458236434$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Nhân cả hai vế với 2.

$$x\left(x+7\right)=34\times 2$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x với x+7.

$$x^{2}+7x=34\times 2$$

Nhân 34 với 2 để có được 68.

$$x^{2}+7x=68$$

Trừ 68 khỏi cả hai vế.

$$x^{2}+7x-68=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 1 vào a, 7 vào b và -68 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-68\right)}}{2}$$

Bình phương 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-68\right)}}{2}$$

Nhân -4 với -68.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+272}}{2}$$

Cộng 49 vào 272.

$$x=\frac{-7±\sqrt{321}}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-7±\sqrt{321}}{2} khi ± là số dương. Cộng -7 vào \sqrt{321}.

$$x=\frac{\sqrt{321}-7}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-7±\sqrt{321}}{2} khi ± là số âm. Trừ \sqrt{321} khỏi -7.

$$x=\frac{-\sqrt{321}-7}{2}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\frac{\sqrt{321}-7}{2} x=\frac{-\sqrt{321}-7}{2}$$

Các bước để Bù Bình phương

Nhân cả hai vế với 2.

$$x\left(x+7\right)=34\times 2$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x với x+7.

$$x^{2}+7x=34\times 2$$

Nhân 34 với 2 để có được 68.

$$x^{2}+7x=68$$

Chia 7, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả \frac{7}{2}. Sau đó, cộng bình phương của \frac{7}{2} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=68+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Bình phương \frac{7}{2} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=68+\frac{49}{4}$$

Cộng 68 vào \frac{49}{4}.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{321}{4}$$

Phân tích x^{2}+7x+\frac{49}{4} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{321}{4}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{321}{4}}$$

Rút gọn.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{321}}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{321}}{2}$$

Trừ \frac{7}{2} khỏi cả hai vế của phương trình.

$$x=\frac{\sqrt{321}-7}{2} x=\frac{-\sqrt{321}-7}{2}$$