Giải x(x+3)/2-(x+1)^2/3+1/3=0

$$\frac { x ( x + 3 ) } { 2 } - \frac { ( x + 1 ) ^ { 2 } } { 3 } + \frac { 1 } { 3 } = 0$$

Tìm x

$$x=-5$$

$$x=0$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số

Nhân cả hai vế của phương trình với 6, bội số chung nhỏ nhất của 2,3.

$$3x\left(x+3\right)-2\left(x+1\right)^{2}+2=0$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 3x với x+3.

$$3x^{2}+9x-2\left(x+1\right)^{2}+2=0$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} để bung rộng \left(x+1\right)^{2}.

$$3x^{2}+9x-2\left(x^{2}+2x+1\right)+2=0$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân -2 với x^{2}+2x+1.

$$3x^{2}+9x-2x^{2}-4x-2+2=0$$

Kết hợp 3x^{2} và -2x^{2} để có được x^{2}.

$$x^{2}+9x-4x-2+2=0$$

Kết hợp 9x và -4x để có được 5x.

$$x^{2}+5x-2+2=0$$

Cộng -2 với 2 để có được 0.

$$x^{2}+5x=0$$

Phân tích x thành thừa số.

$$x\left(x+5\right)=0$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết x=0 và x+5=0.

$$x=0 x=-5$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Nhân cả hai vế của phương trình với 6, bội số chung nhỏ nhất của 2,3.

$$3x\left(x+3\right)-2\left(x+1\right)^{2}+2=0$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 3x với x+3.

$$3x^{2}+9x-2\left(x+1\right)^{2}+2=0$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} để bung rộng \left(x+1\right)^{2}.

$$3x^{2}+9x-2\left(x^{2}+2x+1\right)+2=0$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân -2 với x^{2}+2x+1.

$$3x^{2}+9x-2x^{2}-4x-2+2=0$$

Kết hợp 3x^{2} và -2x^{2} để có được x^{2}.

$$x^{2}+9x-4x-2+2=0$$

Kết hợp 9x và -4x để có được 5x.

$$x^{2}+5x-2+2=0$$

Cộng -2 với 2 để có được 0.

$$x^{2}+5x=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 1 vào a, 5 vào b và 0 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}}}{2}$$

Lấy căn bậc hai của 5^{2}.

$$x=\frac{-5±5}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-5±5}{2} khi ± là số dương. Cộng -5 vào 5.

$$x=\frac{0}{2}$$

Chia 0 cho 2.

$$x=0$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-5±5}{2} khi ± là số âm. Trừ 5 khỏi -5.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Chia -10 cho 2.

$$x=-5$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=0 x=-5$$

Các bước để Bù Bình phương

Nhân cả hai vế của phương trình với 6, bội số chung nhỏ nhất của 2,3.

$$3x\left(x+3\right)-2\left(x+1\right)^{2}+2=0$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 3x với x+3.

$$3x^{2}+9x-2\left(x+1\right)^{2}+2=0$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} để bung rộng \left(x+1\right)^{2}.

$$3x^{2}+9x-2\left(x^{2}+2x+1\right)+2=0$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân -2 với x^{2}+2x+1.

$$3x^{2}+9x-2x^{2}-4x-2+2=0$$

Kết hợp 3x^{2} và -2x^{2} để có được x^{2}.

$$x^{2}+9x-4x-2+2=0$$

Kết hợp 9x và -4x để có được 5x.

$$x^{2}+5x-2+2=0$$

Cộng -2 với 2 để có được 0.

$$x^{2}+5x=0$$

Chia 5, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả \frac{5}{2}. Sau đó, cộng bình phương của \frac{5}{2} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Bình phương \frac{5}{2} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{25}{4}$$

Phân tích x^{2}+5x+\frac{25}{4} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Rút gọn.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{5}{2}$$

Trừ \frac{5}{2} khỏi cả hai vế của phương trình.

$$x=0 x=-5$$