Giải x/x-5+6/x+7=12x/(x-5)(x+7)

$$\frac { x } { x - 5 } + \frac { 6 } { x + 7 } = \frac { 12 x } { ( x - 5 ) ( x + 7 ) }$$

Tìm x

$$x=-6$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong -7,5 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với \left(x-5\right)\left(x+7\right), bội số chung nhỏ nhất của x-5,x+7,\left(x-5\right)\left(x+7\right).

$$\left(x+7\right)x+\left(x-5\right)\times 6=12x$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x+7 với x.

$$x^{2}+7x+\left(x-5\right)\times 6=12x$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x-5 với 6.

$$x^{2}+7x+6x-30=12x$$

Kết hợp 7x và 6x để có được 13x.

$$x^{2}+13x-30=12x$$

Trừ 12x khỏi cả hai vế.

$$x^{2}+13x-30-12x=0$$

Kết hợp 13x và -12x để có được x.

$$x^{2}+x-30=0$$

Để giải phương trình, phân tích x^{2}+x-30 thành thừa số bằng công thức x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=1 ab=-30$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là số dương, số dương có giá trị tuyệt đối lớn hơn số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 1.

$$a=-5 b=6$$

Viết lại biểu thức đã được phân tích thành thừa số \left(x+a\right)\left(x+b\right) sử dụng các giá trị tìm được.

$$\left(x-5\right)\left(x+6\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết x-5=0 và x+6=0.

$$x=5 x=-6$$

Biến x không thể bằng 5.

$$x=-6$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số bằng cách nhóm

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong -7,5 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với \left(x-5\right)\left(x+7\right), bội số chung nhỏ nhất của x-5,x+7,\left(x-5\right)\left(x+7\right).

$$\left(x+7\right)x+\left(x-5\right)\times 6=12x$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x+7 với x.

$$x^{2}+7x+\left(x-5\right)\times 6=12x$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x-5 với 6.

$$x^{2}+7x+6x-30=12x$$

Kết hợp 7x và 6x để có được 13x.

$$x^{2}+13x-30=12x$$

Trừ 12x khỏi cả hai vế.

$$x^{2}+13x-30-12x=0$$

Kết hợp 13x và -12x để có được x.

$$x^{2}+x-30=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là x^{2}+ax+bx-30. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=1 ab=1\left(-30\right)=-30$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là số dương, số dương có giá trị tuyệt đối lớn hơn số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 1.

$$a=-5 b=6$$

Viết lại x^{2}+x-30 dưới dạng \left(x^{2}-5x\right)+\left(6x-30\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(6x-30\right)$$

Phân tích x trong đầu tiên và 6 trong nhóm thứ hai.

$$x\left(x-5\right)+6\left(x-5\right)$$

Phân tích số hạng chung x-5 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(x-5\right)\left(x+6\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết x-5=0 và x+6=0.

$$x=5 x=-6$$

Biến x không thể bằng 5.

$$x=-6$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong -7,5 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với \left(x-5\right)\left(x+7\right), bội số chung nhỏ nhất của x-5,x+7,\left(x-5\right)\left(x+7\right).

$$\left(x+7\right)x+\left(x-5\right)\times 6=12x$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x+7 với x.

$$x^{2}+7x+\left(x-5\right)\times 6=12x$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x-5 với 6.

$$x^{2}+7x+6x-30=12x$$

Kết hợp 7x và 6x để có được 13x.

$$x^{2}+13x-30=12x$$

Trừ 12x khỏi cả hai vế.

$$x^{2}+13x-30-12x=0$$

Kết hợp 13x và -12x để có được x.

$$x^{2}+x-30=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 1 vào a, 1 vào b và -30 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-30\right)}}{2}$$

Bình phương 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-30\right)}}{2}$$

Nhân -4 với -30.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+120}}{2}$$

Cộng 1 vào 120.

$$x=\frac{-1±\sqrt{121}}{2}$$

Lấy căn bậc hai của 121.

$$x=\frac{-1±11}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-1±11}{2} khi ± là số dương. Cộng -1 vào 11.

$$x=\frac{10}{2}$$

Chia 10 cho 2.

$$x=5$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-1±11}{2} khi ± là số âm. Trừ 11 khỏi -1.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Chia -12 cho 2.

$$x=-6$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=5 x=-6$$

Biến x không thể bằng 5.

$$x=-6$$

Các bước để Bù Bình phương

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong -7,5 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với \left(x-5\right)\left(x+7\right), bội số chung nhỏ nhất của x-5,x+7,\left(x-5\right)\left(x+7\right).

$$\left(x+7\right)x+\left(x-5\right)\times 6=12x$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x+7 với x.

$$x^{2}+7x+\left(x-5\right)\times 6=12x$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x-5 với 6.

$$x^{2}+7x+6x-30=12x$$

Kết hợp 7x và 6x để có được 13x.

$$x^{2}+13x-30=12x$$

Trừ 12x khỏi cả hai vế.

$$x^{2}+13x-30-12x=0$$

Kết hợp 13x và -12x để có được x.

$$x^{2}+x-30=0$$

Thêm 30 vào cả hai vế. Bất kỳ giá trị nào cộng với không cũng bằng chính nó.

$$x^{2}+x=30$$

Chia 1, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả \frac{1}{2}. Sau đó, cộng bình phương của \frac{1}{2} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=30+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Bình phương \frac{1}{2} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=30+\frac{1}{4}$$

Cộng 30 vào \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{121}{4}$$

Phân tích x^{2}+x+\frac{1}{4} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Rút gọn.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{11}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{11}{2}$$

Trừ \frac{1}{2} khỏi cả hai vế của phương trình.

$$x=5 x=-6$$

Biến x không thể bằng 5.

$$x=-6$$