Giải x/x-2+2/x+3=10/x^2+x-6

$$\frac { x } { x - 2 } + \frac { 2 } { x + 3 } = \frac { 10 } { x ^ { 2 } + x - 6 }$$

Tìm x

$$x=-7$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong -3,2 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với \left(x-2\right)\left(x+3\right), bội số chung nhỏ nhất của x-2,x+3,x^{2}+x-6.

$$\left(x+3\right)x+\left(x-2\right)\times 2=10$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x+3 với x.

$$x^{2}+3x+\left(x-2\right)\times 2=10$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x-2 với 2.

$$x^{2}+3x+2x-4=10$$

Kết hợp 3x và 2x để có được 5x.

$$x^{2}+5x-4=10$$

Trừ 10 khỏi cả hai vế.

$$x^{2}+5x-4-10=0$$

Lấy -4 trừ 10 để có được -14.

$$x^{2}+5x-14=0$$

Để giải phương trình, phân tích x^{2}+5x-14 thành thừa số bằng công thức x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=5 ab=-14$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là số dương, số dương có giá trị tuyệt đối lớn hơn số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -14.

$$-1,14 -2,7$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1+14=13 -2+7=5$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 5.

$$a=-2 b=7$$

Viết lại biểu thức đã được phân tích thành thừa số \left(x+a\right)\left(x+b\right) sử dụng các giá trị tìm được.

$$\left(x-2\right)\left(x+7\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết x-2=0 và x+7=0.

$$x=2 x=-7$$

Biến x không thể bằng 2.

$$x=-7$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số bằng cách nhóm

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong -3,2 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với \left(x-2\right)\left(x+3\right), bội số chung nhỏ nhất của x-2,x+3,x^{2}+x-6.

$$\left(x+3\right)x+\left(x-2\right)\times 2=10$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x+3 với x.

$$x^{2}+3x+\left(x-2\right)\times 2=10$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x-2 với 2.

$$x^{2}+3x+2x-4=10$$

Kết hợp 3x và 2x để có được 5x.

$$x^{2}+5x-4=10$$

Trừ 10 khỏi cả hai vế.

$$x^{2}+5x-4-10=0$$

Lấy -4 trừ 10 để có được -14.

$$x^{2}+5x-14=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là x^{2}+ax+bx-14. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=5 ab=1\left(-14\right)=-14$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là số dương, số dương có giá trị tuyệt đối lớn hơn số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -14.

$$-1,14 -2,7$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1+14=13 -2+7=5$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 5.

$$a=-2 b=7$$

Viết lại x^{2}+5x-14 dưới dạng \left(x^{2}-2x\right)+\left(7x-14\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(7x-14\right)$$

Phân tích x trong đầu tiên và 7 trong nhóm thứ hai.

$$x\left(x-2\right)+7\left(x-2\right)$$

Phân tích số hạng chung x-2 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(x-2\right)\left(x+7\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết x-2=0 và x+7=0.

$$x=2 x=-7$$

Biến x không thể bằng 2.

$$x=-7$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong -3,2 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với \left(x-2\right)\left(x+3\right), bội số chung nhỏ nhất của x-2,x+3,x^{2}+x-6.

$$\left(x+3\right)x+\left(x-2\right)\times 2=10$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x+3 với x.

$$x^{2}+3x+\left(x-2\right)\times 2=10$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x-2 với 2.

$$x^{2}+3x+2x-4=10$$

Kết hợp 3x và 2x để có được 5x.

$$x^{2}+5x-4=10$$

Trừ 10 khỏi cả hai vế.

$$x^{2}+5x-4-10=0$$

Lấy -4 trừ 10 để có được -14.

$$x^{2}+5x-14=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 1 vào a, 5 vào b và -14 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

Bình phương 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-14\right)}}{2}$$

Nhân -4 với -14.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+56}}{2}$$

Cộng 25 vào 56.

$$x=\frac{-5±\sqrt{81}}{2}$$

Lấy căn bậc hai của 81.

$$x=\frac{-5±9}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-5±9}{2} khi ± là số dương. Cộng -5 vào 9.

$$x=\frac{4}{2}$$

Chia 4 cho 2.

$$x=2$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-5±9}{2} khi ± là số âm. Trừ 9 khỏi -5.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Chia -14 cho 2.

$$x=-7$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=2 x=-7$$

Biến x không thể bằng 2.

$$x=-7$$

Các bước để Bù Bình phương

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong -3,2 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với \left(x-2\right)\left(x+3\right), bội số chung nhỏ nhất của x-2,x+3,x^{2}+x-6.

$$\left(x+3\right)x+\left(x-2\right)\times 2=10$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x+3 với x.

$$x^{2}+3x+\left(x-2\right)\times 2=10$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x-2 với 2.

$$x^{2}+3x+2x-4=10$$

Kết hợp 3x và 2x để có được 5x.

$$x^{2}+5x-4=10$$

Thêm 4 vào cả hai vế.

$$x^{2}+5x=10+4$$

Cộng 10 với 4 để có được 14.

$$x^{2}+5x=14$$

Chia 5, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả \frac{5}{2}. Sau đó, cộng bình phương của \frac{5}{2} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=14+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Bình phương \frac{5}{2} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=14+\frac{25}{4}$$

Cộng 14 vào \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{81}{4}$$

Phân tích x^{2}+5x+\frac{25}{4} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Rút gọn.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{9}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{9}{2}$$

Trừ \frac{5}{2} khỏi cả hai vế của phương trình.

$$x=2 x=-7$$

Biến x không thể bằng 2.

$$x=-7$$