Giải x/x-1=8x+1/x-1

$$\frac { x } { x - 1 } = 8 x + \frac { 1 } { x - 1 }$$

Tìm x

$$x=\frac{1}{8}=0,125$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Biến x không thể bằng 1 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với x-1.

$$x=8x\left(x-1\right)+1$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 8x với x-1.

$$x=8x^{2}-8x+1$$

Trừ 8x^{2} khỏi cả hai vế.

$$x-8x^{2}=-8x+1$$

Thêm 8x vào cả hai vế.

$$x-8x^{2}+8x=1$$

Kết hợp x và 8x để có được 9x.

$$9x-8x^{2}=1$$

Trừ 1 khỏi cả hai vế.

$$9x-8x^{2}-1=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$-8x^{2}+9x-1=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế -8 vào a, 9 vào b và -1 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-8\right)\left(-1\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Bình phương 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-8\right)\left(-1\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Nhân -4 với -8.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+32\left(-1\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Nhân 32 với -1.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-32}}{2\left(-8\right)}$$

Cộng 81 vào -32.

$$x=\frac{-9±\sqrt{49}}{2\left(-8\right)}$$

Lấy căn bậc hai của 49.

$$x=\frac{-9±7}{2\left(-8\right)}$$

Nhân 2 với -8.

$$x=\frac{-9±7}{-16}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-9±7}{-16} khi ± là số dương. Cộng -9 vào 7.

$$x=-\frac{2}{-16}$$

Rút gọn phân số \frac{-2}{-16} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 2.

$$x=\frac{1}{8}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-9±7}{-16} khi ± là số âm. Trừ 7 khỏi -9.

$$x=-\frac{16}{-16}$$

Chia -16 cho -16.

$$x=1$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\frac{1}{8} x=1$$

Biến x không thể bằng 1.

$$x=\frac{1}{8}$$

Các bước để Bù Bình phương

Biến x không thể bằng 1 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với x-1.

$$x=8x\left(x-1\right)+1$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 8x với x-1.

$$x=8x^{2}-8x+1$$

Trừ 8x^{2} khỏi cả hai vế.

$$x-8x^{2}=-8x+1$$

Thêm 8x vào cả hai vế.

$$x-8x^{2}+8x=1$$

Kết hợp x và 8x để có được 9x.

$$9x-8x^{2}=1$$

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$-8x^{2}+9x=1$$

Chia cả hai vế cho -8.

$$\frac{-8x^{2}+9x}{-8}=\frac{1}{-8}$$

Việc chia cho -8 sẽ làm mất phép nhân với -8.

$$x^{2}+\frac{9}{-8}x=\frac{1}{-8}$$

Chia 9 cho -8.

$$x^{2}-\frac{9}{8}x=\frac{1}{-8}$$

Chia 1 cho -8.

$$x^{2}-\frac{9}{8}x=-\frac{1}{8}$$

Chia -\frac{9}{8}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{9}{16}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{9}{16} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-\frac{9}{8}x+\left(-\frac{9}{16}\right)^{2}=-\frac{1}{8}+\left(-\frac{9}{16}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{9}{16} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}-\frac{9}{8}x+\frac{81}{256}=-\frac{1}{8}+\frac{81}{256}$$

Cộng -\frac{1}{8} với \frac{81}{256} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$x^{2}-\frac{9}{8}x+\frac{81}{256}=\frac{49}{256}$$

Phân tích x^{2}-\frac{9}{8}x+\frac{81}{256} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{16}\right)^{2}=\frac{49}{256}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{256}}$$

Rút gọn.

$$x-\frac{9}{16}=\frac{7}{16} x-\frac{9}{16}=-\frac{7}{16}$$

Cộng \frac{9}{16} vào cả hai vế của phương trình.

$$x=1 x=\frac{1}{8}$$

Biến x không thể bằng 1.

$$x=\frac{1}{8}$$