Giải x/x-1=3x+1/x-1

$$\frac { x } { x - 1 } = 3 x + \frac { 1 } { x - 1 }$$

Tìm x

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Biến x không thể bằng 1 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với x-1.

$$x=3x\left(x-1\right)+1$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 3x với x-1.

$$x=3x^{2}-3x+1$$

Trừ 3x^{2} khỏi cả hai vế.

$$x-3x^{2}=-3x+1$$

Thêm 3x vào cả hai vế.

$$x-3x^{2}+3x=1$$

Kết hợp x và 3x để có được 4x.

$$4x-3x^{2}=1$$

Trừ 1 khỏi cả hai vế.

$$4x-3x^{2}-1=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$-3x^{2}+4x-1=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế -3 vào a, 4 vào b và -1 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-3\right)\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Bình phương 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-3\right)\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Nhân -4 với -3.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+12\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Nhân 12 với -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-12}}{2\left(-3\right)}$$

Cộng 16 vào -12.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4}}{2\left(-3\right)}$$

Lấy căn bậc hai của 4.

$$x=\frac{-4±2}{2\left(-3\right)}$$

Nhân 2 với -3.

$$x=\frac{-4±2}{-6}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-4±2}{-6} khi ± là số dương. Cộng -4 vào 2.

$$x=-\frac{2}{-6}$$

Rút gọn phân số \frac{-2}{-6} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 2.

$$x=\frac{1}{3}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-4±2}{-6} khi ± là số âm. Trừ 2 khỏi -4.

$$x=-\frac{6}{-6}$$

Chia -6 cho -6.

$$x=1$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\frac{1}{3} x=1$$

Biến x không thể bằng 1.

$$x=\frac{1}{3}$$

Các bước để Bù Bình phương

Biến x không thể bằng 1 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với x-1.

$$x=3x\left(x-1\right)+1$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 3x với x-1.

$$x=3x^{2}-3x+1$$

Trừ 3x^{2} khỏi cả hai vế.

$$x-3x^{2}=-3x+1$$

Thêm 3x vào cả hai vế.

$$x-3x^{2}+3x=1$$

Kết hợp x và 3x để có được 4x.

$$4x-3x^{2}=1$$

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+4x=1$$

Chia cả hai vế cho -3.

$$\frac{-3x^{2}+4x}{-3}=\frac{1}{-3}$$

Việc chia cho -3 sẽ làm mất phép nhân với -3.

$$x^{2}+\frac{4}{-3}x=\frac{1}{-3}$$

Chia 4 cho -3.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{1}{-3}$$

Chia 1 cho -3.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=-\frac{1}{3}$$

Chia -\frac{4}{3}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{2}{3}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{2}{3} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{2}{3} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-\frac{1}{3}+\frac{4}{9}$$

Cộng -\frac{1}{3} với \frac{4}{9} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{1}{9}$$

Phân tích x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Rút gọn.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{1}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{1}{3}$$

Cộng \frac{2}{3} vào cả hai vế của phương trình.

$$x=1 x=\frac{1}{3}$$

Biến x không thể bằng 1.

$$x=\frac{1}{3}$$