Giải x/x^2-x-6=3/x^2-5x+6

$$\frac { x } { x ^ { 2 } - x - 6 } = \frac { 3 } { x ^ { 2 } - 5 x + 6 }$$

Tìm x

$$x=-1$$

$$x=6$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong -2,2,3 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right), bội số chung nhỏ nhất của x^{2}-x-6,x^{2}-5x+6.

$$\left(x-2\right)x=\left(x+2\right)\times 3$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x-2 với x.

$$x^{2}-2x=\left(x+2\right)\times 3$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x+2 với 3.

$$x^{2}-2x=3x+6$$

Trừ 3x khỏi cả hai vế.

$$x^{2}-2x-3x=6$$

Kết hợp -2x và -3x để có được -5x.

$$x^{2}-5x=6$$

Trừ 6 khỏi cả hai vế.

$$x^{2}-5x-6=0$$

Để giải phương trình, phân tích x^{2}-5x-6 thành thừa số bằng công thức x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-5 ab=-6$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là âm, số âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn so với Dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -6.

$$1,-6 2,-3$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -5.

$$a=-6 b=1$$

Viết lại biểu thức đã được phân tích thành thừa số \left(x+a\right)\left(x+b\right) sử dụng các giá trị tìm được.

$$\left(x-6\right)\left(x+1\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết x-6=0 và x+1=0.

$$x=6 x=-1$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số bằng cách nhóm

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong -2,2,3 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right), bội số chung nhỏ nhất của x^{2}-x-6,x^{2}-5x+6.

$$\left(x-2\right)x=\left(x+2\right)\times 3$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x-2 với x.

$$x^{2}-2x=\left(x+2\right)\times 3$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x+2 với 3.

$$x^{2}-2x=3x+6$$

Trừ 3x khỏi cả hai vế.

$$x^{2}-2x-3x=6$$

Kết hợp -2x và -3x để có được -5x.

$$x^{2}-5x=6$$

Trừ 6 khỏi cả hai vế.

$$x^{2}-5x-6=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là x^{2}+ax+bx-6. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-5 ab=1\left(-6\right)=-6$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là âm, số âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn so với Dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -6.

$$1,-6 2,-3$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -5.

$$a=-6 b=1$$

Viết lại x^{2}-5x-6 dưới dạng \left(x^{2}-6x\right)+\left(x-6\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(x-6\right)$$

Phân tích x thành thừa số trong x^{2}-6x.

$$x\left(x-6\right)+x-6$$

Phân tích số hạng chung x-6 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(x-6\right)\left(x+1\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết x-6=0 và x+1=0.

$$x=6 x=-1$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong -2,2,3 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right), bội số chung nhỏ nhất của x^{2}-x-6,x^{2}-5x+6.

$$\left(x-2\right)x=\left(x+2\right)\times 3$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x-2 với x.

$$x^{2}-2x=\left(x+2\right)\times 3$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x+2 với 3.

$$x^{2}-2x=3x+6$$

Trừ 3x khỏi cả hai vế.

$$x^{2}-2x-3x=6$$

Kết hợp -2x và -3x để có được -5x.

$$x^{2}-5x=6$$

Trừ 6 khỏi cả hai vế.

$$x^{2}-5x-6=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 1 vào a, -5 vào b và -6 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

Bình phương -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-6\right)}}{2}$$

Nhân -4 với -6.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+24}}{2}$$

Cộng 25 vào 24.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{49}}{2}$$

Lấy căn bậc hai của 49.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±7}{2}$$

Số đối của số -5 là 5.

$$x=\frac{5±7}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{5±7}{2} khi ± là số dương. Cộng 5 vào 7.

$$x=\frac{12}{2}$$

Chia 12 cho 2.

$$x=6$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{5±7}{2} khi ± là số âm. Trừ 7 khỏi 5.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Chia -2 cho 2.

$$x=-1$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=6 x=-1$$

Các bước để Bù Bình phương

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong -2,2,3 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right), bội số chung nhỏ nhất của x^{2}-x-6,x^{2}-5x+6.

$$\left(x-2\right)x=\left(x+2\right)\times 3$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x-2 với x.

$$x^{2}-2x=\left(x+2\right)\times 3$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x+2 với 3.

$$x^{2}-2x=3x+6$$

Trừ 3x khỏi cả hai vế.

$$x^{2}-2x-3x=6$$

Kết hợp -2x và -3x để có được -5x.

$$x^{2}-5x=6$$

Chia -5, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{5}{2}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{5}{2} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{5}{2} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=6+\frac{25}{4}$$

Cộng 6 vào \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{49}{4}$$

Phân tích x^{2}-5x+\frac{25}{4} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Rút gọn.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{7}{2}$$

Cộng \frac{5}{2} vào cả hai vế của phương trình.

$$x=6 x=-1$$