Giải x/x^2-2x-5/3x^2-12=2/x

$$\frac { x } { x ^ { 2 } - 2 x } - \frac { 5 } { 3 x ^ { 2 } - 12 } = \frac { 2 } { x }$$

Tìm x

$$x = -\frac{8}{3} = -2\frac{2}{3} \approx -2.666666667$$

$$x=3$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số bằng cách nhóm

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong -2,0,2 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với 3x\left(x-2\right)\left(x+2\right), bội số chung nhỏ nhất của x^{2}-2x,3x^{2}-12,x.

$$\left(3x+6\right)x-x\times 5=\left(3x^{2}-12\right)\times 2$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 3x+6 với x.

$$3x^{2}+6x-x\times 5=\left(3x^{2}-12\right)\times 2$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 3x^{2}-12 với 2.

$$3x^{2}+6x-x\times 5=6x^{2}-24$$

Trừ 6x^{2} khỏi cả hai vế.

$$3x^{2}+6x-x\times 5-6x^{2}=-24$$

Kết hợp 3x^{2} và -6x^{2} để có được -3x^{2}.

$$-3x^{2}+6x-x\times 5=-24$$

Thêm 24 vào cả hai vế.

$$-3x^{2}+6x-x\times 5+24=0$$

Nhân -1 với 5 để có được -5.

$$-3x^{2}+6x-5x+24=0$$

Kết hợp 6x và -5x để có được x.

$$-3x^{2}+x+24=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là -3x^{2}+ax+bx+24. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống để giải quyết.

$$a+b=1 ab=-3\times 24=-72$$

Do ab âm, a và b có các dấu hiệu ngược lại. Vì a+b là số dương, số dương có giá trị tuyệt đối lớn hơn số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -72.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 1.

$$a=9 b=-8$$

Viết lại -3x^{2}+x+24 dưới dạng \left(-3x^{2}+9x\right)+\left(-8x+24\right).

$$\left(-3x^{2}+9x\right)+\left(-8x+24\right)$$

Phân tích 3x thành thừa số trong nhóm thứ nhất và 8 trong nhóm thứ hai.

$$3x\left(-x+3\right)+8\left(-x+3\right)$$

Phân tích số hạng chung -x+3 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(-x+3\right)\left(3x+8\right)$$

Để tìm nghiệm cho phương trình, giải -x+3=0 và 3x+8=0.

$$x=3 x=-\frac{8}{3}$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong -2,0,2 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với 3x\left(x-2\right)\left(x+2\right), bội số chung nhỏ nhất của x^{2}-2x,3x^{2}-12,x.

$$\left(3x+6\right)x-x\times 5=\left(3x^{2}-12\right)\times 2$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 3x+6 với x.

$$3x^{2}+6x-x\times 5=\left(3x^{2}-12\right)\times 2$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 3x^{2}-12 với 2.

$$3x^{2}+6x-x\times 5=6x^{2}-24$$

Trừ 6x^{2} khỏi cả hai vế.

$$3x^{2}+6x-x\times 5-6x^{2}=-24$$

Kết hợp 3x^{2} và -6x^{2} để có được -3x^{2}.

$$-3x^{2}+6x-x\times 5=-24$$

Thêm 24 vào cả hai vế.

$$-3x^{2}+6x-x\times 5+24=0$$

Nhân -1 với 5 để có được -5.

$$-3x^{2}+6x-5x+24=0$$

Kết hợp 6x và -5x để có được x.

$$-3x^{2}+x+24=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế -3 vào a, 1 vào b và 24 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-3\right)\times 24}}{2\left(-3\right)}$$

Bình phương 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-3\right)\times 24}}{2\left(-3\right)}$$

Nhân -4 với -3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+12\times 24}}{2\left(-3\right)}$$

Nhân 12 với 24.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+288}}{2\left(-3\right)}$$

Cộng 1 vào 288.

$$x=\frac{-1±\sqrt{289}}{2\left(-3\right)}$$

Lấy căn bậc hai của 289.

$$x=\frac{-1±17}{2\left(-3\right)}$$

Nhân 2 với -3.

$$x=\frac{-1±17}{-6}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-1±17}{-6} khi ± là số dương. Cộng -1 vào 17.

$$x=\frac{16}{-6}$$

Rút gọn phân số \frac{16}{-6} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 2.

$$x=-\frac{8}{3}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-1±17}{-6} khi ± là số âm. Trừ 17 khỏi -1.

$$x=-\frac{18}{-6}$$

Chia -18 cho -6.

$$x=3$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=-\frac{8}{3} x=3$$

Các bước để Bù Bình phương

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong -2,0,2 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với 3x\left(x-2\right)\left(x+2\right), bội số chung nhỏ nhất của x^{2}-2x,3x^{2}-12,x.

$$\left(3x+6\right)x-x\times 5=\left(3x^{2}-12\right)\times 2$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 3x+6 với x.

$$3x^{2}+6x-x\times 5=\left(3x^{2}-12\right)\times 2$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 3x^{2}-12 với 2.

$$3x^{2}+6x-x\times 5=6x^{2}-24$$

Trừ 6x^{2} khỏi cả hai vế.

$$3x^{2}+6x-x\times 5-6x^{2}=-24$$

Kết hợp 3x^{2} và -6x^{2} để có được -3x^{2}.

$$-3x^{2}+6x-x\times 5=-24$$

Nhân -1 với 5 để có được -5.

$$-3x^{2}+6x-5x=-24$$

Kết hợp 6x và -5x để có được x.

$$-3x^{2}+x=-24$$

Chia cả hai vế cho -3.

$$\frac{-3x^{2}+x}{-3}=-\frac{24}{-3}$$

Việc chia cho -3 sẽ làm mất phép nhân với -3.

$$x^{2}+\frac{1}{-3}x=-\frac{24}{-3}$$

Chia 1 cho -3.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=-\frac{24}{-3}$$

Chia -24 cho -3.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=8$$

Chia -\frac{1}{3}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{1}{6}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{1}{6} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=8+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{1}{6} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=8+\frac{1}{36}$$

Cộng 8 vào \frac{1}{36}.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{289}{36}$$

Phân tích x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36} thành thừa số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là một số chính phương thì biểu thức luôn có thể được phân tích thành \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{289}{36}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{36}}$$

Rút gọn.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{17}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{17}{6}$$

Cộng \frac{1}{6} vào cả hai vế của phương trình.

$$x=3 x=-\frac{8}{3}$$