Giải x/x+3=6/x-3-27-x^2/9-x^2

$$\frac { x } { x + 3 } = \frac { 6 } { x - 3 } - \frac { 27 - x ^ { 2 } } { 9 - x ^ { 2 } }$$

Tìm x

$$x = \frac{15}{2} = 7\frac{1}{2} = 7,5$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số bằng cách nhóm

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong -3,3 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với \left(x-3\right)\left(x+3\right), bội số chung nhỏ nhất của x+3,x-3,9-x^{2}.

$$\left(x-3\right)x=\left(x+3\right)\times 6+27-x^{2}$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x-3 với x.

$$x^{2}-3x=\left(x+3\right)\times 6+27-x^{2}$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x+3 với 6.

$$x^{2}-3x=6x+18+27-x^{2}$$

Cộng 18 với 27 để có được 45.

$$x^{2}-3x=6x+45-x^{2}$$

Trừ 6x khỏi cả hai vế.

$$x^{2}-3x-6x=45-x^{2}$$

Kết hợp -3x và -6x để có được -9x.

$$x^{2}-9x=45-x^{2}$$

Trừ 45 khỏi cả hai vế.

$$x^{2}-9x-45=-x^{2}$$

Thêm x^{2} vào cả hai vế.

$$x^{2}-9x-45+x^{2}=0$$

Kết hợp x^{2} và x^{2} để có được 2x^{2}.

$$2x^{2}-9x-45=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là 2x^{2}+ax+bx-45. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống để giải quyết.

$$a+b=-9 ab=2\left(-45\right)=-90$$

Do ab âm, a và b có các dấu hiệu ngược lại. Vì a+b là âm, số âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn Dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -90.

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -9.

$$a=-15 b=6$$

Viết lại 2x^{2}-9x-45 dưới dạng \left(2x^{2}-15x\right)+\left(6x-45\right).

$$\left(2x^{2}-15x\right)+\left(6x-45\right)$$

Phân tích x thành thừa số trong nhóm thứ nhất và 3 trong nhóm thứ hai.

$$x\left(2x-15\right)+3\left(2x-15\right)$$

Phân tích số hạng chung 2x-15 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(2x-15\right)\left(x+3\right)$$

Để tìm nghiệm cho phương trình, giải 2x-15=0 và x+3=0.

$$x=\frac{15}{2} x=-3$$

Biến x không thể bằng -3.

$$x=\frac{15}{2}$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong -3,3 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với \left(x-3\right)\left(x+3\right), bội số chung nhỏ nhất của x+3,x-3,9-x^{2}.

$$\left(x-3\right)x=\left(x+3\right)\times 6+27-x^{2}$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x-3 với x.

$$x^{2}-3x=\left(x+3\right)\times 6+27-x^{2}$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x+3 với 6.

$$x^{2}-3x=6x+18+27-x^{2}$$

Cộng 18 với 27 để có được 45.

$$x^{2}-3x=6x+45-x^{2}$$

Trừ 6x khỏi cả hai vế.

$$x^{2}-3x-6x=45-x^{2}$$

Kết hợp -3x và -6x để có được -9x.

$$x^{2}-9x=45-x^{2}$$

Trừ 45 khỏi cả hai vế.

$$x^{2}-9x-45=-x^{2}$$

Thêm x^{2} vào cả hai vế.

$$x^{2}-9x-45+x^{2}=0$$

Kết hợp x^{2} và x^{2} để có được 2x^{2}.

$$2x^{2}-9x-45=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 2 vào a, -9 vào b và -45 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\left(-45\right)}}{2\times 2}$$

Bình phương -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\left(-45\right)}}{2\times 2}$$

Nhân -4 với 2.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\left(-45\right)}}{2\times 2}$$

Nhân -8 với -45.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+360}}{2\times 2}$$

Cộng 81 vào 360.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{441}}{2\times 2}$$

Lấy căn bậc hai của 441.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±21}{2\times 2}$$

Số đối của số -9 là 9.

$$x=\frac{9±21}{2\times 2}$$

Nhân 2 với 2.

$$x=\frac{9±21}{4}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{9±21}{4} khi ± là số dương. Cộng 9 vào 21.

$$x=\frac{30}{4}$$

Rút gọn phân số \frac{30}{4} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 2.

$$x=\frac{15}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{9±21}{4} khi ± là số âm. Trừ 21 khỏi 9.

$$x=-\frac{12}{4}$$

Chia -12 cho 4.

$$x=-3$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\frac{15}{2} x=-3$$

Biến x không thể bằng -3.

$$x=\frac{15}{2}$$

Các bước để Bù Bình phương

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong -3,3 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với \left(x-3\right)\left(x+3\right), bội số chung nhỏ nhất của x+3,x-3,9-x^{2}.

$$\left(x-3\right)x=\left(x+3\right)\times 6+27-x^{2}$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x-3 với x.

$$x^{2}-3x=\left(x+3\right)\times 6+27-x^{2}$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x+3 với 6.

$$x^{2}-3x=6x+18+27-x^{2}$$

Cộng 18 với 27 để có được 45.

$$x^{2}-3x=6x+45-x^{2}$$

Trừ 6x khỏi cả hai vế.

$$x^{2}-3x-6x=45-x^{2}$$

Kết hợp -3x và -6x để có được -9x.

$$x^{2}-9x=45-x^{2}$$

Thêm x^{2} vào cả hai vế.

$$x^{2}-9x+x^{2}=45$$

Kết hợp x^{2} và x^{2} để có được 2x^{2}.

$$2x^{2}-9x=45$$

Chia cả hai vế cho 2.

$$\frac{2x^{2}-9x}{2}=\frac{45}{2}$$

Việc chia cho 2 sẽ làm mất phép nhân với 2.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x=\frac{45}{2}$$

Chia -\frac{9}{2}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{9}{4}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{9}{4} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{45}{2}+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{9}{4} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{45}{2}+\frac{81}{16}$$

Cộng \frac{45}{2} với \frac{81}{16} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{441}{16}$$

Phân tích x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16} thành thừa số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là một số chính phương thì biểu thức luôn có thể được phân tích thành \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{441}{16}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{441}{16}}$$

Rút gọn.

$$x-\frac{9}{4}=\frac{21}{4} x-\frac{9}{4}=-\frac{21}{4}$$

Cộng \frac{9}{4} vào cả hai vế của phương trình.

$$x=\frac{15}{2} x=-3$$

Biến x không thể bằng -3.

$$x=\frac{15}{2}$$