Giải x/x+1+x+1/x=13/6

$$\frac { x } { x + 1 } + \frac { x + 1 } { x } = \frac { 13 } { 6 }$$

Tìm x

$$x=-3$$

$$x=2$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số bằng cách nhóm

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong -1,0 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với 6x\left(x+1\right), bội số chung nhỏ nhất của x+1,x,6.

$$6xx+\left(6x+6\right)\left(x+1\right)=13x\left(x+1\right)$$

Nhân x với x để có được x^{2}.

$$6x^{2}+\left(6x+6\right)\left(x+1\right)=13x\left(x+1\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 6x+6 với x+1 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$6x^{2}+6x^{2}+12x+6=13x\left(x+1\right)$$

Kết hợp 6x^{2} và 6x^{2} để có được 12x^{2}.

$$12x^{2}+12x+6=13x\left(x+1\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 13x với x+1.

$$12x^{2}+12x+6=13x^{2}+13x$$

Trừ 13x^{2} khỏi cả hai vế.

$$12x^{2}+12x+6-13x^{2}=13x$$

Kết hợp 12x^{2} và -13x^{2} để có được -x^{2}.

$$-x^{2}+12x+6=13x$$

Trừ 13x khỏi cả hai vế.

$$-x^{2}+12x+6-13x=0$$

Kết hợp 12x và -13x để có được -x.

$$-x^{2}-x+6=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là -x^{2}+ax+bx+6. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-1 ab=-6=-6$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là âm, số âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn so với Dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -6.

$$1,-6 2,-3$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -1.

$$a=2 b=-3$$

Viết lại -x^{2}-x+6 dưới dạng \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-3x+6\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-3x+6\right)$$

Phân tích x trong đầu tiên và 3 trong nhóm thứ hai.

$$x\left(-x+2\right)+3\left(-x+2\right)$$

Phân tích số hạng chung -x+2 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(-x+2\right)\left(x+3\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết -x+2=0 và x+3=0.

$$x=2 x=-3$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong -1,0 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với 6x\left(x+1\right), bội số chung nhỏ nhất của x+1,x,6.

$$6xx+\left(6x+6\right)\left(x+1\right)=13x\left(x+1\right)$$

Nhân x với x để có được x^{2}.

$$6x^{2}+\left(6x+6\right)\left(x+1\right)=13x\left(x+1\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 6x+6 với x+1 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$6x^{2}+6x^{2}+12x+6=13x\left(x+1\right)$$

Kết hợp 6x^{2} và 6x^{2} để có được 12x^{2}.

$$12x^{2}+12x+6=13x\left(x+1\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 13x với x+1.

$$12x^{2}+12x+6=13x^{2}+13x$$

Trừ 13x^{2} khỏi cả hai vế.

$$12x^{2}+12x+6-13x^{2}=13x$$

Kết hợp 12x^{2} và -13x^{2} để có được -x^{2}.

$$-x^{2}+12x+6=13x$$

Trừ 13x khỏi cả hai vế.

$$-x^{2}+12x+6-13x=0$$

Kết hợp 12x và -13x để có được -x.

$$-x^{2}-x+6=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế -1 vào a, -1 vào b và 6 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

Nhân -4 với -1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

Nhân 4 với 6.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2\left(-1\right)}$$

Cộng 1 vào 24.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

Lấy căn bậc hai của 25.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±5}{2\left(-1\right)}$$

Số đối của số -1 là 1.

$$x=\frac{1±5}{2\left(-1\right)}$$

Nhân 2 với -1.

$$x=\frac{1±5}{-2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{1±5}{-2} khi ± là số dương. Cộng 1 vào 5.

$$x=\frac{6}{-2}$$

Chia 6 cho -2.

$$x=-3$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{1±5}{-2} khi ± là số âm. Trừ 5 khỏi 1.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

Chia -4 cho -2.

$$x=2$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=-3 x=2$$

Các bước để Bù Bình phương

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong -1,0 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với 6x\left(x+1\right), bội số chung nhỏ nhất của x+1,x,6.

$$6xx+\left(6x+6\right)\left(x+1\right)=13x\left(x+1\right)$$

Nhân x với x để có được x^{2}.

$$6x^{2}+\left(6x+6\right)\left(x+1\right)=13x\left(x+1\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 6x+6 với x+1 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$6x^{2}+6x^{2}+12x+6=13x\left(x+1\right)$$

Kết hợp 6x^{2} và 6x^{2} để có được 12x^{2}.

$$12x^{2}+12x+6=13x\left(x+1\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 13x với x+1.

$$12x^{2}+12x+6=13x^{2}+13x$$

Trừ 13x^{2} khỏi cả hai vế.

$$12x^{2}+12x+6-13x^{2}=13x$$

Kết hợp 12x^{2} và -13x^{2} để có được -x^{2}.

$$-x^{2}+12x+6=13x$$

Trừ 13x khỏi cả hai vế.

$$-x^{2}+12x+6-13x=0$$

Kết hợp 12x và -13x để có được -x.

$$-x^{2}-x+6=0$$

Trừ 6 khỏi cả hai vế. Số không trừ đi bất kỳ giá trị nào cũng bằng số âm của giá trị đó.

$$-x^{2}-x=-6$$

Chia cả hai vế cho -1.

$$\frac{-x^{2}-x}{-1}=-\frac{6}{-1}$$

Việc chia cho -1 sẽ làm mất phép nhân với -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-1}\right)x=-\frac{6}{-1}$$

Chia -1 cho -1.

$$x^{2}+x=-\frac{6}{-1}$$

Chia -6 cho -1.

$$x^{2}+x=6$$

Chia 1, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả \frac{1}{2}. Sau đó, cộng bình phương của \frac{1}{2} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=6+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Bình phương \frac{1}{2} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=6+\frac{1}{4}$$

Cộng 6 vào \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}$$

Phân tích x^{2}+x+\frac{1}{4} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Rút gọn.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}$$

Trừ \frac{1}{2} khỏi cả hai vế của phương trình.

$$x=2 x=-3$$