Giải x/5=x+x^2

$$\frac { x } { 5 } = x + x ^ { 2 }$$

Tìm x

$$x=-\frac{4}{5}=-0,8$$

$$x=0$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số

Nhân cả hai vế của phương trình với 5.

$$x=5x+5x^{2}$$

Trừ 5x khỏi cả hai vế.

$$x-5x=5x^{2}$$

Kết hợp x và -5x để có được -4x.

$$-4x=5x^{2}$$

Trừ 5x^{2} khỏi cả hai vế.

$$-4x-5x^{2}=0$$

Phân tích x thành thừa số.

$$x\left(-4-5x\right)=0$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết x=0 và -4-5x=0.

$$x=0 x=-\frac{4}{5}$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Nhân cả hai vế của phương trình với 5.

$$x=5x+5x^{2}$$

Trừ 5x khỏi cả hai vế.

$$x-5x=5x^{2}$$

Kết hợp x và -5x để có được -4x.

$$-4x=5x^{2}$$

Trừ 5x^{2} khỏi cả hai vế.

$$-4x-5x^{2}=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$-5x^{2}-4x=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế -5 vào a, -4 vào b và 0 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}}}{2\left(-5\right)}$$

Lấy căn bậc hai của \left(-4\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4}{2\left(-5\right)}$$

Số đối của số -4 là 4.

$$x=\frac{4±4}{2\left(-5\right)}$$

Nhân 2 với -5.

$$x=\frac{4±4}{-10}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{4±4}{-10} khi ± là số dương. Cộng 4 vào 4.

$$x=\frac{8}{-10}$$

Rút gọn phân số \frac{8}{-10} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 2.

$$x=-\frac{4}{5}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{4±4}{-10} khi ± là số âm. Trừ 4 khỏi 4.

$$x=\frac{0}{-10}$$

Chia 0 cho -10.

$$x=0$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=-\frac{4}{5} x=0$$

Các bước để Bù Bình phương

Nhân cả hai vế của phương trình với 5.

$$x=5x+5x^{2}$$

Trừ 5x khỏi cả hai vế.

$$x-5x=5x^{2}$$

Kết hợp x và -5x để có được -4x.

$$-4x=5x^{2}$$

Trừ 5x^{2} khỏi cả hai vế.

$$-4x-5x^{2}=0$$

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$-5x^{2}-4x=0$$

Chia cả hai vế cho -5.

$$\frac{-5x^{2}-4x}{-5}=\frac{0}{-5}$$

Việc chia cho -5 sẽ làm mất phép nhân với -5.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-5}\right)x=\frac{0}{-5}$$

Chia -4 cho -5.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x=\frac{0}{-5}$$

Chia 0 cho -5.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x=0$$

Chia \frac{4}{5}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả \frac{2}{5}. Sau đó, cộng bình phương của \frac{2}{5} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x+\left(\frac{2}{5}\right)^{2}=\left(\frac{2}{5}\right)^{2}$$

Bình phương \frac{2}{5} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=\frac{4}{25}$$

Phân tích x^{2}+\frac{4}{5}x+\frac{4}{25} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{2}{5}\right)^{2}=\frac{4}{25}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{25}}$$

Rút gọn.

$$x+\frac{2}{5}=\frac{2}{5} x+\frac{2}{5}=-\frac{2}{5}$$

Trừ \frac{2}{5} khỏi cả hai vế của phương trình.

$$x=0 x=-\frac{4}{5}$$