Giải x/2x+1+2/1-2x=3

$$\frac { x } { 2 x + 1 } + \frac { 2 } { 1 - 2 x } = 3$$

Tìm x

$$x=\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4}\approx 0,153112887$$

$$x=-\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4}\approx -0,653112887$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong -\frac{1}{2},\frac{1}{2} vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với \left(2x-1\right)\left(2x+1\right), bội số chung nhỏ nhất của 2x+1,1-2x.

$$\left(2x-1\right)x+\left(-1-2x\right)\times 2=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 2x-1 với x.

$$2x^{2}-x+\left(-1-2x\right)\times 2=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân -1-2x với 2.

$$2x^{2}-x-2-4x=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Kết hợp -x và -4x để có được -5x.

$$2x^{2}-5x-2=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 3 với 2x-1.

$$2x^{2}-5x-2=\left(6x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 6x-3 với 2x+1 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$2x^{2}-5x-2=12x^{2}-3$$

Trừ 12x^{2} khỏi cả hai vế.

$$2x^{2}-5x-2-12x^{2}=-3$$

Kết hợp 2x^{2} và -12x^{2} để có được -10x^{2}.

$$-10x^{2}-5x-2=-3$$

Thêm 3 vào cả hai vế.

$$-10x^{2}-5x-2+3=0$$

Cộng -2 với 3 để có được 1.

$$-10x^{2}-5x+1=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế -10 vào a, -5 vào b và 1 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-10\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Bình phương -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-10\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Nhân -4 với -10.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+40}}{2\left(-10\right)}$$

Cộng 25 vào 40.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{65}}{2\left(-10\right)}$$

Số đối của số -5 là 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{65}}{2\left(-10\right)}$$

Nhân 2 với -10.

$$x=\frac{5±\sqrt{65}}{-20}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{5±\sqrt{65}}{-20} khi ± là số dương. Cộng 5 vào \sqrt{65}.

$$x=\frac{\sqrt{65}+5}{-20}$$

Chia 5+\sqrt{65} cho -20.

$$x=-\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{5±\sqrt{65}}{-20} khi ± là số âm. Trừ \sqrt{65} khỏi 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{65}}{-20}$$

Chia 5-\sqrt{65} cho -20.

$$x=\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=-\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4} x=\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4}$$

Các bước để Bù Bình phương

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong -\frac{1}{2},\frac{1}{2} vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với \left(2x-1\right)\left(2x+1\right), bội số chung nhỏ nhất của 2x+1,1-2x.

$$\left(2x-1\right)x+\left(-1-2x\right)\times 2=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 2x-1 với x.

$$2x^{2}-x+\left(-1-2x\right)\times 2=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân -1-2x với 2.

$$2x^{2}-x-2-4x=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Kết hợp -x và -4x để có được -5x.

$$2x^{2}-5x-2=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 3 với 2x-1.

$$2x^{2}-5x-2=\left(6x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 6x-3 với 2x+1 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$2x^{2}-5x-2=12x^{2}-3$$

Trừ 12x^{2} khỏi cả hai vế.

$$2x^{2}-5x-2-12x^{2}=-3$$

Kết hợp 2x^{2} và -12x^{2} để có được -10x^{2}.

$$-10x^{2}-5x-2=-3$$

Thêm 2 vào cả hai vế.

$$-10x^{2}-5x=-3+2$$

Cộng -3 với 2 để có được -1.

$$-10x^{2}-5x=-1$$

Chia cả hai vế cho -10.

$$\frac{-10x^{2}-5x}{-10}=-\frac{1}{-10}$$

Việc chia cho -10 sẽ làm mất phép nhân với -10.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-10}\right)x=-\frac{1}{-10}$$

Rút gọn phân số \frac{-5}{-10} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 5.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=-\frac{1}{-10}$$

Chia -1 cho -10.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{1}{10}$$

Chia \frac{1}{2}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả \frac{1}{4}. Sau đó, cộng bình phương của \frac{1}{4} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{10}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Bình phương \frac{1}{4} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{10}+\frac{1}{16}$$

Cộng \frac{1}{10} với \frac{1}{16} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{13}{80}$$

Phân tích x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{13}{80}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{80}}$$

Rút gọn.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{65}}{20} x+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{65}}{20}$$

Trừ \frac{1}{4} khỏi cả hai vế của phương trình.

$$x=\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4}$$