Giải x/2=2/3+7/6x

$$\frac { x } { 2 } = \frac { 2 } { 3 } + \frac { 7 } { 6 x }$$

Tìm x

$$x=-1$$

$$x = \frac{7}{3} = 2\frac{1}{3} \approx 2,333333333$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Biến x không thể bằng 0 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với 6x, bội số chung nhỏ nhất của 2,3,6x.

$$3xx=6x\times \frac{2}{3}+7$$

Nhân x với x để có được x^{2}.

$$3x^{2}=6x\times \frac{2}{3}+7$$

Nhân 6 với \frac{2}{3} để có được 4.

$$3x^{2}=4x+7$$

Trừ 4x khỏi cả hai vế.

$$3x^{2}-4x=7$$

Trừ 7 khỏi cả hai vế.

$$3x^{2}-4x-7=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 3 vào a, -4 vào b và -7 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

Bình phương -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

Nhân -4 với 3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

Nhân -12 với -7.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+84}}{2\times 3}$$

Cộng 16 vào 84.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{100}}{2\times 3}$$

Lấy căn bậc hai của 100.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±10}{2\times 3}$$

Số đối của số -4 là 4.

$$x=\frac{4±10}{2\times 3}$$

Nhân 2 với 3.

$$x=\frac{4±10}{6}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{4±10}{6} khi ± là số dương. Cộng 4 vào 10.

$$x=\frac{14}{6}$$

Rút gọn phân số \frac{14}{6} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 2.

$$x=\frac{7}{3}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{4±10}{6} khi ± là số âm. Trừ 10 khỏi 4.

$$x=-\frac{6}{6}$$

Chia -6 cho 6.

$$x=-1$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\frac{7}{3} x=-1$$

Các bước để Bù Bình phương

Biến x không thể bằng 0 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với 6x, bội số chung nhỏ nhất của 2,3,6x.

$$3xx=6x\times \frac{2}{3}+7$$

Nhân x với x để có được x^{2}.

$$3x^{2}=6x\times \frac{2}{3}+7$$

Nhân 6 với \frac{2}{3} để có được 4.

$$3x^{2}=4x+7$$

Trừ 4x khỏi cả hai vế.

$$3x^{2}-4x=7$$

Chia cả hai vế cho 3.

$$\frac{3x^{2}-4x}{3}=\frac{7}{3}$$

Việc chia cho 3 sẽ làm mất phép nhân với 3.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{7}{3}$$

Chia -\frac{4}{3}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{2}{3}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{2}{3} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{7}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{2}{3} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{7}{3}+\frac{4}{9}$$

Cộng \frac{7}{3} với \frac{4}{9} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{25}{9}$$

Phân tích x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{25}{9}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{9}}$$

Rút gọn.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{5}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{5}{3}$$

Cộng \frac{2}{3} vào cả hai vế của phương trình.

$$x=\frac{7}{3} x=-1$$