Giải x^3-1/(x-1)^2-x^3+1/(x+1)^2=6

$$\frac { x ^ { 3 } - 1 } { ( x - 1 ) ^ { 2 } } - \frac { x ^ { 3 } + 1 } { ( x + 1 ) ^ { 2 } } = 6$$

Tìm x

$$x=2$$

$$x=-2$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong -1,1 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với \left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}, bội số chung nhỏ nhất của \left(x-1\right)^{2},\left(x+1\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}\left(x^{3}-1\right)-\left(x-1\right)^{2}\left(x^{3}+1\right)=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} để bung rộng \left(x+1\right)^{2}.

$$\left(x^{2}+2x+1\right)\left(x^{3}-1\right)-\left(x-1\right)^{2}\left(x^{3}+1\right)=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x^{2}+2x+1 với x^{3}-1.

$$x^{5}-x^{2}+2x^{4}-2x+x^{3}-1-\left(x-1\right)^{2}\left(x^{3}+1\right)=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{5}-x^{2}+2x^{4}-2x+x^{3}-1-\left(x^{2}-2x+1\right)\left(x^{3}+1\right)=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x^{2}-2x+1 với x^{3}+1.

$$x^{5}-x^{2}+2x^{4}-2x+x^{3}-1-\left(x^{5}+x^{2}-2x^{4}-2x+x^{3}+1\right)=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

Để tìm số đối của x^{5}+x^{2}-2x^{4}-2x+x^{3}+1, hãy tìm số đối của mỗi số hạng.

$$x^{5}-x^{2}+2x^{4}-2x+x^{3}-1-x^{5}-x^{2}+2x^{4}+2x-x^{3}-1=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

Kết hợp x^{5} và -x^{5} để có được 0.

$$-x^{2}+2x^{4}-2x+x^{3}-1-x^{2}+2x^{4}+2x-x^{3}-1=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

Kết hợp -x^{2} và -x^{2} để có được -2x^{2}.

$$-2x^{2}+2x^{4}-2x+x^{3}-1+2x^{4}+2x-x^{3}-1=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

Kết hợp 2x^{4} và 2x^{4} để có được 4x^{4}.

$$-2x^{2}+4x^{4}-2x+x^{3}-1+2x-x^{3}-1=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

Kết hợp -2x và 2x để có được 0.

$$-2x^{2}+4x^{4}+x^{3}-1-x^{3}-1=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

Kết hợp x^{3} và -x^{3} để có được 0.

$$-2x^{2}+4x^{4}-1-1=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

Lấy -1 trừ 1 để có được -2.

$$-2x^{2}+4x^{4}-2=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(x-1\right)^{2}.

$$-2x^{2}+4x^{4}-2=6\left(x^{2}-2x+1\right)\left(x+1\right)^{2}$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} để bung rộng \left(x+1\right)^{2}.

$$-2x^{2}+4x^{4}-2=6\left(x^{2}-2x+1\right)\left(x^{2}+2x+1\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 6 với x^{2}-2x+1.

$$-2x^{2}+4x^{4}-2=\left(6x^{2}-12x+6\right)\left(x^{2}+2x+1\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 6x^{2}-12x+6 với x^{2}+2x+1 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$-2x^{2}+4x^{4}-2=6x^{4}-12x^{2}+6$$

Trừ 6x^{4} khỏi cả hai vế.

$$-2x^{2}+4x^{4}-2-6x^{4}=-12x^{2}+6$$

Kết hợp 4x^{4} và -6x^{4} để có được -2x^{4}.

$$-2x^{2}-2x^{4}-2=-12x^{2}+6$$

Thêm 12x^{2} vào cả hai vế.

$$-2x^{2}-2x^{4}-2+12x^{2}=6$$

Kết hợp -2x^{2} và 12x^{2} để có được 10x^{2}.

$$10x^{2}-2x^{4}-2=6$$

Trừ 6 khỏi cả hai vế.

$$10x^{2}-2x^{4}-2-6=0$$

Lấy -2 trừ 6 để có được -8.

$$10x^{2}-2x^{4}-8=0$$

Thay x^{2} vào t.

$$-2t^{2}+10t-8=0$$

Có thể giải mọi phương trình của biểu mẫu ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Thay -2 cho a, 10 cho b và -8 cho c trong công thức bậc hai.

$$t=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-2\right)\left(-8\right)}}{-2\times 2}$$

Thực hiện phép tính.

$$t=\frac{-10±6}{-4}$$

Giải phương trình t=\frac{-10±6}{-4} khi ± là cộng và khi ± là trừ.

$$t=1 t=4$$

Vì x=t^{2}, có thể tìm đáp án bằng cách xác định x=±\sqrt{t} với từng t.

$$x=1 x=-1 x=2 x=-2$$

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong 1,-1.

$$x=-2 x=2$$