Giải x^2-x/90=2/15

$$\frac { x ^ { 2 } - x } { 90 } = \frac { 2 } { 15 }$$

Tìm x

$$x=-3$$

$$x=4$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số

Nhân cả hai vế với 90.

$$x^{2}-x=\frac{2}{15}\times 90$$

Nhân \frac{2}{15} với 90 để có được 12.

$$x^{2}-x=12$$

Trừ 12 khỏi cả hai vế.

$$x^{2}-x-12=0$$

Để giải phương trình, phân tích x^{2}-x-12 thành thừa số bằng công thức x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-1 ab=-12$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là âm, số âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn so với Dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -1.

$$a=-4 b=3$$

Viết lại biểu thức đã được phân tích thành thừa số \left(x+a\right)\left(x+b\right) sử dụng các giá trị tìm được.

$$\left(x-4\right)\left(x+3\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết x-4=0 và x+3=0.

$$x=4 x=-3$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số bằng cách nhóm

Nhân cả hai vế với 90.

$$x^{2}-x=\frac{2}{15}\times 90$$

Nhân \frac{2}{15} với 90 để có được 12.

$$x^{2}-x=12$$

Trừ 12 khỏi cả hai vế.

$$x^{2}-x-12=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là x^{2}+ax+bx-12. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-1 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là âm, số âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn so với Dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -1.

$$a=-4 b=3$$

Viết lại x^{2}-x-12 dưới dạng \left(x^{2}-4x\right)+\left(3x-12\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(3x-12\right)$$

Phân tích x trong đầu tiên và 3 trong nhóm thứ hai.

$$x\left(x-4\right)+3\left(x-4\right)$$

Phân tích số hạng chung x-4 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(x-4\right)\left(x+3\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết x-4=0 và x+3=0.

$$x=4 x=-3$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Nhân cả hai vế với 90.

$$x^{2}-x=\frac{2}{15}\times 90$$

Nhân \frac{2}{15} với 90 để có được 12.

$$x^{2}-x=12$$

Trừ 12 khỏi cả hai vế.

$$x^{2}-x-12=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 1 vào a, -1 vào b và -12 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-12\right)}}{2}$$

Nhân -4 với -12.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2}$$

Cộng 1 vào 48.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2}$$

Lấy căn bậc hai của 49.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±7}{2}$$

Số đối của số -1 là 1.

$$x=\frac{1±7}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{1±7}{2} khi ± là số dương. Cộng 1 vào 7.

$$x=\frac{8}{2}$$

Chia 8 cho 2.

$$x=4$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{1±7}{2} khi ± là số âm. Trừ 7 khỏi 1.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Chia -6 cho 2.

$$x=-3$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=4 x=-3$$

Các bước để Bù Bình phương

Nhân cả hai vế với 90.

$$x^{2}-x=\frac{2}{15}\times 90$$

Nhân \frac{2}{15} với 90 để có được 12.

$$x^{2}-x=12$$

Chia -1, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{1}{2}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{1}{2} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=12+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{1}{2} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=12+\frac{1}{4}$$

Cộng 12 vào \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{49}{4}$$

Phân tích x^{2}-x+\frac{1}{4} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Rút gọn.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{7}{2}$$

Cộng \frac{1}{2} vào cả hai vế của phương trình.

$$x=4 x=-3$$