Giải x^2-x/9=2/15

$$\frac { x ^ { 2 } - x } { 9 } = \frac { 2 } { 15 }$$

Tìm x

$$x=\frac{\sqrt{145}}{10}+\frac{1}{2}\approx 1,704159458$$

$$x=-\frac{\sqrt{145}}{10}+\frac{1}{2}\approx -0,704159458$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Nhân cả hai vế với 9.

$$x^{2}-x=\frac{2}{15}\times 9$$

Nhân \frac{2}{15} với 9 để có được \frac{6}{5}.

$$x^{2}-x=\frac{6}{5}$$

Trừ \frac{6}{5} khỏi cả hai vế.

$$x^{2}-x-\frac{6}{5}=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 1 vào a, -1 vào b và -\frac{6}{5} vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-\frac{6}{5}\right)}}{2}$$

Nhân -4 với -\frac{6}{5}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+\frac{24}{5}}}{2}$$

Cộng 1 vào \frac{24}{5}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\frac{29}{5}}}{2}$$

Lấy căn bậc hai của \frac{29}{5}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\frac{\sqrt{145}}{5}}{2}$$

Số đối của số -1 là 1.

$$x=\frac{1±\frac{\sqrt{145}}{5}}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{1±\frac{\sqrt{145}}{5}}{2} khi ± là số dương. Cộng 1 vào \frac{\sqrt{145}}{5}.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{145}}{5}+1}{2}$$

Chia 1+\frac{\sqrt{145}}{5} cho 2.

$$x=\frac{\sqrt{145}}{10}+\frac{1}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{1±\frac{\sqrt{145}}{5}}{2} khi ± là số âm. Trừ \frac{\sqrt{145}}{5} khỏi 1.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{145}}{5}+1}{2}$$

Chia 1-\frac{\sqrt{145}}{5} cho 2.

$$x=-\frac{\sqrt{145}}{10}+\frac{1}{2}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\frac{\sqrt{145}}{10}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{145}}{10}+\frac{1}{2}$$

Các bước để Bù Bình phương

Nhân cả hai vế với 9.

$$x^{2}-x=\frac{2}{15}\times 9$$

Nhân \frac{2}{15} với 9 để có được \frac{6}{5}.

$$x^{2}-x=\frac{6}{5}$$

Chia -1, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{1}{2}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{1}{2} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{6}{5}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{1}{2} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{6}{5}+\frac{1}{4}$$

Cộng \frac{6}{5} với \frac{1}{4} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{29}{20}$$

Phân tích x^{2}-x+\frac{1}{4} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{29}{20}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{20}}$$

Rút gọn.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{145}}{10} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{145}}{10}$$

Cộng \frac{1}{2} vào cả hai vế của phương trình.

$$x=\frac{\sqrt{145}}{10}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{145}}{10}+\frac{1}{2}$$