Giải x^2-6x/x-1=5/1-x

$$\frac { x ^ { 2 } - 6 x } { x - 1 } = \frac { 5 } { 1 - x }$$

Tìm x

$$x=5$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số

Biến x không thể bằng 1 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với x-1, bội số chung nhỏ nhất của x-1,1-x.

$$x^{2}-6x=-5$$

Thêm 5 vào cả hai vế.

$$x^{2}-6x+5=0$$

Để giải phương trình, phân tích x^{2}-6x+5 thành thừa số bằng công thức x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-6 ab=5$$

Vì ab là dương, a và b có cùng dấu hiệu. Vì a+b là âm, a và b đều là số âm. Cặp duy nhất này là nghiệm của hệ.

$$a=-5 b=-1$$

Viết lại biểu thức đã được phân tích thành thừa số \left(x+a\right)\left(x+b\right) sử dụng các giá trị tìm được.

$$\left(x-5\right)\left(x-1\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết x-5=0 và x-1=0.

$$x=5 x=1$$

Biến x không thể bằng 1.

$$x=5$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số bằng cách nhóm

Biến x không thể bằng 1 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với x-1, bội số chung nhỏ nhất của x-1,1-x.

$$x^{2}-6x=-5$$

Thêm 5 vào cả hai vế.

$$x^{2}-6x+5=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là x^{2}+ax+bx+5. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-6 ab=1\times 5=5$$

Vì ab là dương, a và b có cùng dấu hiệu. Vì a+b là âm, a và b đều là số âm. Cặp duy nhất này là nghiệm của hệ.

$$a=-5 b=-1$$

Viết lại x^{2}-6x+5 dưới dạng \left(x^{2}-5x\right)+\left(-x+5\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(-x+5\right)$$

Phân tích x trong đầu tiên và -1 trong nhóm thứ hai.

$$x\left(x-5\right)-\left(x-5\right)$$

Phân tích số hạng chung x-5 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(x-5\right)\left(x-1\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết x-5=0 và x-1=0.

$$x=5 x=1$$

Biến x không thể bằng 1.

$$x=5$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Biến x không thể bằng 1 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với x-1, bội số chung nhỏ nhất của x-1,1-x.

$$x^{2}-6x=-5$$

Thêm 5 vào cả hai vế.

$$x^{2}-6x+5=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 1 vào a, -6 vào b và 5 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 5}}{2}$$

Bình phương -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 5}}{2}$$

Nhân -4 với 5.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-20}}{2}$$

Cộng 36 vào -20.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Lấy căn bậc hai của 16.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±4}{2}$$

Số đối của số -6 là 6.

$$x=\frac{6±4}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{6±4}{2} khi ± là số dương. Cộng 6 vào 4.

$$x=\frac{10}{2}$$

Chia 10 cho 2.

$$x=5$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{6±4}{2} khi ± là số âm. Trừ 4 khỏi 6.

$$x=\frac{2}{2}$$

Chia 2 cho 2.

$$x=1$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=5 x=1$$

Biến x không thể bằng 1.

$$x=5$$

Các bước để Bù Bình phương

Biến x không thể bằng 1 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với x-1, bội số chung nhỏ nhất của x-1,1-x.

$$x^{2}-6x=-5$$

Chia -6, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -3. Sau đó, cộng bình phương của -3 vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-5+\left(-3\right)^{2}$$

Bình phương -3.

$$x^{2}-6x+9=-5+9$$

Cộng -5 vào 9.

$$x^{2}-6x+9=4$$

Phân tích x^{2}-6x+9 số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=4$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Rút gọn.

$$x-3=2 x-3=-2$$

Cộng 3 vào cả hai vế của phương trình.

$$x=5 x=1$$

Biến x không thể bằng 1.

$$x=5$$