Giải x^2-5x+4/x^2+2x+1=0

$$\frac { x ^ { 2 } - 5 x + 4 } { x ^ { 2 } + 2 x + 1 } = 0$$

Tìm x

$$x=1$$

$$x=4$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số

Biến x không thể bằng -1 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}-5x+4=0$$

Để giải phương trình, phân tích x^{2}-5x+4 thành thừa số bằng công thức x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-5 ab=4$$

Vì ab là dương, a và b có cùng dấu hiệu. Vì a+b là âm, a và b đều là số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -5.

$$a=-4 b=-1$$

Viết lại biểu thức đã được phân tích thành thừa số \left(x+a\right)\left(x+b\right) sử dụng các giá trị tìm được.

$$\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết x-4=0 và x-1=0.

$$x=4 x=1$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số bằng cách nhóm

Biến x không thể bằng -1 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}-5x+4=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là x^{2}+ax+bx+4. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-5 ab=1\times 4=4$$

Vì ab là dương, a và b có cùng dấu hiệu. Vì a+b là âm, a và b đều là số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -5.

$$a=-4 b=-1$$

Viết lại x^{2}-5x+4 dưới dạng \left(x^{2}-4x\right)+\left(-x+4\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-x+4\right)$$

Phân tích x trong đầu tiên và -1 trong nhóm thứ hai.

$$x\left(x-4\right)-\left(x-4\right)$$

Phân tích số hạng chung x-4 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết x-4=0 và x-1=0.

$$x=4 x=1$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Biến x không thể bằng -1 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}-5x+4=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 1 vào a, -5 vào b và 4 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 4}}{2}$$

Bình phương -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 4}}{2}$$

Nhân -4 với 4.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16}}{2}$$

Cộng 25 vào -16.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{9}}{2}$$

Lấy căn bậc hai của 9.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±3}{2}$$

Số đối của số -5 là 5.

$$x=\frac{5±3}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{5±3}{2} khi ± là số dương. Cộng 5 vào 3.

$$x=\frac{8}{2}$$

Chia 8 cho 2.

$$x=4$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{5±3}{2} khi ± là số âm. Trừ 3 khỏi 5.

$$x=\frac{2}{2}$$

Chia 2 cho 2.

$$x=1$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=4 x=1$$

Các bước để Bù Bình phương

Biến x không thể bằng -1 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}-5x+4=0$$

Trừ 4 khỏi cả hai vế. Số không trừ đi bất kỳ giá trị nào cũng bằng số âm của giá trị đó.

$$x^{2}-5x=-4$$

Chia -5, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{5}{2}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{5}{2} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{5}{2} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-4+\frac{25}{4}$$

Cộng -4 vào \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{9}{4}$$

Phân tích x^{2}-5x+\frac{25}{4} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Rút gọn.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{3}{2}$$

Cộng \frac{5}{2} vào cả hai vế của phương trình.

$$x=4 x=1$$