Giải x^2-4x-1/(x^2+1)^2=0

$$\frac { x ^ { 2 } - 4 x - 1 } { ( x ^ { 2 } + 1 ) ^ { 2 } } = 0$$

Tìm x

$$x=\sqrt{5}+2\approx 4,236067977$$

$$x=2-\sqrt{5}\approx -0,236067977$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Nhân cả hai vế của phương trình với \left(x^{2}+1\right)^{2}.

$$x^{2}-4x-1=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 1 vào a, -4 vào b và -1 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

Bình phương -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-1\right)}}{2}$$

Nhân -4 với -1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+4}}{2}$$

Cộng 16 vào 4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{20}}{2}$$

Lấy căn bậc hai của 20.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{5}}{2}$$

Số đối của số -4 là 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{5}}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{4±2\sqrt{5}}{2} khi ± là số dương. Cộng 4 vào 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}+4}{2}$$

Chia 4+2\sqrt{5} cho 2.

$$x=\sqrt{5}+2$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{4±2\sqrt{5}}{2} khi ± là số âm. Trừ 2\sqrt{5} khỏi 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{5}}{2}$$

Chia 4-2\sqrt{5} cho 2.

$$x=2-\sqrt{5}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\sqrt{5}+2 x=2-\sqrt{5}$$

Các bước để Bù Bình phương

Nhân cả hai vế của phương trình với \left(x^{2}+1\right)^{2}.

$$x^{2}-4x-1=0$$

Thêm 1 vào cả hai vế. Bất kỳ giá trị nào cộng với không cũng bằng chính nó.

$$x^{2}-4x=1$$

Chia -4, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -2. Sau đó, cộng bình phương của -2 vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=1+\left(-2\right)^{2}$$

Bình phương -2.

$$x^{2}-4x+4=1+4$$

Cộng 1 vào 4.

$$x^{2}-4x+4=5$$

Phân tích x^{2}-4x+4 số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=5$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Rút gọn.

$$x-2=\sqrt{5} x-2=-\sqrt{5}$$

Cộng 2 vào cả hai vế của phương trình.

$$x=\sqrt{5}+2 x=2-\sqrt{5}$$