Giải x^2-3x+4/x-4=-4

$$\frac { x ^ { 2 } - 3 x + 4 } { x - 4 } = - 4$$

Tìm x

$$x=-4$$

$$x=3$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số

Biến x không thể bằng 4 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với x-4.

$$x^{2}-3x+4=-4\left(x-4\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân -4 với x-4.

$$x^{2}-3x+4=-4x+16$$

Thêm 4x vào cả hai vế.

$$x^{2}-3x+4+4x=16$$

Kết hợp -3x và 4x để có được x.

$$x^{2}+x+4=16$$

Trừ 16 khỏi cả hai vế.

$$x^{2}+x+4-16=0$$

Lấy 4 trừ 16 để có được -12.

$$x^{2}+x-12=0$$

Để giải phương trình, phân tích x^{2}+x-12 thành thừa số bằng công thức x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=1 ab=-12$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là số dương, số dương có giá trị tuyệt đối lớn hơn số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 1.

$$a=-3 b=4$$

Viết lại biểu thức đã được phân tích thành thừa số \left(x+a\right)\left(x+b\right) sử dụng các giá trị tìm được.

$$\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết x-3=0 và x+4=0.

$$x=3 x=-4$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số bằng cách nhóm

Biến x không thể bằng 4 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với x-4.

$$x^{2}-3x+4=-4\left(x-4\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân -4 với x-4.

$$x^{2}-3x+4=-4x+16$$

Thêm 4x vào cả hai vế.

$$x^{2}-3x+4+4x=16$$

Kết hợp -3x và 4x để có được x.

$$x^{2}+x+4=16$$

Trừ 16 khỏi cả hai vế.

$$x^{2}+x+4-16=0$$

Lấy 4 trừ 16 để có được -12.

$$x^{2}+x-12=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là x^{2}+ax+bx-12. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=1 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là số dương, số dương có giá trị tuyệt đối lớn hơn số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 1.

$$a=-3 b=4$$

Viết lại x^{2}+x-12 dưới dạng \left(x^{2}-3x\right)+\left(4x-12\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(4x-12\right)$$

Phân tích x trong đầu tiên và 4 trong nhóm thứ hai.

$$x\left(x-3\right)+4\left(x-3\right)$$

Phân tích số hạng chung x-3 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết x-3=0 và x+4=0.

$$x=3 x=-4$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Biến x không thể bằng 4 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với x-4.

$$x^{2}-3x+4=-4\left(x-4\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân -4 với x-4.

$$x^{2}-3x+4=-4x+16$$

Thêm 4x vào cả hai vế.

$$x^{2}-3x+4+4x=16$$

Kết hợp -3x và 4x để có được x.

$$x^{2}+x+4=16$$

Trừ 16 khỏi cả hai vế.

$$x^{2}+x+4-16=0$$

Lấy 4 trừ 16 để có được -12.

$$x^{2}+x-12=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 1 vào a, 1 vào b và -12 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

Bình phương 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-12\right)}}{2}$$

Nhân -4 với -12.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+48}}{2}$$

Cộng 1 vào 48.

$$x=\frac{-1±\sqrt{49}}{2}$$

Lấy căn bậc hai của 49.

$$x=\frac{-1±7}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-1±7}{2} khi ± là số dương. Cộng -1 vào 7.

$$x=\frac{6}{2}$$

Chia 6 cho 2.

$$x=3$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-1±7}{2} khi ± là số âm. Trừ 7 khỏi -1.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Chia -8 cho 2.

$$x=-4$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=3 x=-4$$

Các bước để Bù Bình phương

Biến x không thể bằng 4 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với x-4.

$$x^{2}-3x+4=-4\left(x-4\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân -4 với x-4.

$$x^{2}-3x+4=-4x+16$$

Thêm 4x vào cả hai vế.

$$x^{2}-3x+4+4x=16$$

Kết hợp -3x và 4x để có được x.

$$x^{2}+x+4=16$$

Trừ 4 khỏi cả hai vế.

$$x^{2}+x=16-4$$

Lấy 16 trừ 4 để có được 12.

$$x^{2}+x=12$$

Chia 1, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả \frac{1}{2}. Sau đó, cộng bình phương của \frac{1}{2} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=12+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Bình phương \frac{1}{2} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=12+\frac{1}{4}$$

Cộng 12 vào \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{49}{4}$$

Phân tích x^{2}+x+\frac{1}{4} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Rút gọn.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{7}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{7}{2}$$

Trừ \frac{1}{2} khỏi cả hai vế của phương trình.

$$x=3 x=-4$$