Giải x^2/x-1leqx+1

$$\frac { x ^ { 2 } } { x - 1 } \leq x + 1$$

Tìm x

$$x<1$$

Các bước tìm nghiệm

Trừ x khỏi cả hai vế.

$$\frac{x^{2}}{x-1}-x\leq 1$$

Để cộng hoặc trừ các biểu thức, khai triển các biểu thức để làm cho các mẫu số giống nhau. Nhân x với \frac{x-1}{x-1}.

$$\frac{x^{2}}{x-1}-\frac{x\left(x-1\right)}{x-1}\leq 1$$

Do \frac{x^{2}}{x-1} và \frac{x\left(x-1\right)}{x-1} có cùng mẫu số, hãy trừ chúng bằng cách trừ các tử số cho nhau.

$$\frac{x^{2}-x\left(x-1\right)}{x-1}\leq 1$$

Thực hiện nhân trong x^{2}-x\left(x-1\right).

$$\frac{x^{2}-x^{2}+x}{x-1}\leq 1$$

Kết hợp như các số hạng trong x^{2}-x^{2}+x.

$$\frac{x}{x-1}\leq 1$$

Mẫu số x-1 không thể bằng không vì phép chia cho số không là không xác định được. Có hai trường hợp.

$$x-1>0 x-1<0$$

Hãy xem xét trường hợp khi x-1 dương. Di chuyển -1 sang bên tay phải.

$$x>1$$

Bất đẳng thức ban đầu không thay đổi hướng khi nhân x-1 cho x-1>0.

$$x\leq x-1$$

Di chuyển các điều khoản có chứa x sang vế trái và tất cả các thuật ngữ khác ở vế phải.

$$x-x\leq -1$$

Kết hợp giống như các số hạng.

$$0\leq -1$$

Cân nhắc điều kiện x>1 đã quy định ở trên.

$$x\in \emptyset$$

Bây giờ xem xét trường hợp khi x-1 âm. Di chuyển -1 sang bên tay phải.

$$x<1$$

Bất đẳng thức ban đầu thay đổi hướng khi được nhân với x-1 cho x-1<0.

$$x\geq x-1$$

Di chuyển các điều khoản có chứa x sang vế trái và tất cả các thuật ngữ khác ở vế phải.

$$x-x\geq -1$$

Kết hợp giống như các số hạng.

$$0\geq -1$$

Cân nhắc điều kiện x<1 đã quy định ở trên.

$$x<1$$

Nghiệm cuối cùng là kết hợp của các nghiệm thu được.

$$x<1$$