Giải x^2/x+100=50

$$\frac { x ^ { 2 } } { x + 100 } = 50$$

Tìm x

$$x=-50$$

$$x=100$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số

Biến x không thể bằng -100 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với x+100.

$$x^{2}=50\left(x+100\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 50 với x+100.

$$x^{2}=50x+5000$$

Trừ 50x khỏi cả hai vế.

$$x^{2}-50x=5000$$

Trừ 5000 khỏi cả hai vế.

$$x^{2}-50x-5000=0$$

Để giải phương trình, phân tích x^{2}-50x-5000 thành thừa số bằng công thức x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-50 ab=-5000$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là âm, số âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn so với Dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -5000.

$$1,-5000 2,-2500 4,-1250 5,-1000 8,-625 10,-500 20,-250 25,-200 40,-125 50,-100$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1-5000=-4999 2-2500=-2498 4-1250=-1246 5-1000=-995 8-625=-617 10-500=-490 20-250=-230 25-200=-175 40-125=-85 50-100=-50$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -50.

$$a=-100 b=50$$

Viết lại biểu thức đã được phân tích thành thừa số \left(x+a\right)\left(x+b\right) sử dụng các giá trị tìm được.

$$\left(x-100\right)\left(x+50\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết x-100=0 và x+50=0.

$$x=100 x=-50$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số bằng cách nhóm

Biến x không thể bằng -100 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với x+100.

$$x^{2}=50\left(x+100\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 50 với x+100.

$$x^{2}=50x+5000$$

Trừ 50x khỏi cả hai vế.

$$x^{2}-50x=5000$$

Trừ 5000 khỏi cả hai vế.

$$x^{2}-50x-5000=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là x^{2}+ax+bx-5000. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-50 ab=1\left(-5000\right)=-5000$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là âm, số âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn so với Dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -5000.

$$1,-5000 2,-2500 4,-1250 5,-1000 8,-625 10,-500 20,-250 25,-200 40,-125 50,-100$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1-5000=-4999 2-2500=-2498 4-1250=-1246 5-1000=-995 8-625=-617 10-500=-490 20-250=-230 25-200=-175 40-125=-85 50-100=-50$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -50.

$$a=-100 b=50$$

Viết lại x^{2}-50x-5000 dưới dạng \left(x^{2}-100x\right)+\left(50x-5000\right).

$$\left(x^{2}-100x\right)+\left(50x-5000\right)$$

Phân tích x trong đầu tiên và 50 trong nhóm thứ hai.

$$x\left(x-100\right)+50\left(x-100\right)$$

Phân tích số hạng chung x-100 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(x-100\right)\left(x+50\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết x-100=0 và x+50=0.

$$x=100 x=-50$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Biến x không thể bằng -100 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với x+100.

$$x^{2}=50\left(x+100\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 50 với x+100.

$$x^{2}=50x+5000$$

Trừ 50x khỏi cả hai vế.

$$x^{2}-50x=5000$$

Trừ 5000 khỏi cả hai vế.

$$x^{2}-50x-5000=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 1 vào a, -50 vào b và -5000 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\left(-5000\right)}}{2}$$

Bình phương -50.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\left(-5000\right)}}{2}$$

Nhân -4 với -5000.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500+20000}}{2}$$

Cộng 2500 vào 20000.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{22500}}{2}$$

Lấy căn bậc hai của 22500.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±150}{2}$$

Số đối của số -50 là 50.

$$x=\frac{50±150}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{50±150}{2} khi ± là số dương. Cộng 50 vào 150.

$$x=\frac{200}{2}$$

Chia 200 cho 2.

$$x=100$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{50±150}{2} khi ± là số âm. Trừ 150 khỏi 50.

$$x=-\frac{100}{2}$$

Chia -100 cho 2.

$$x=-50$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=100 x=-50$$

Các bước để Bù Bình phương

Biến x không thể bằng -100 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với x+100.

$$x^{2}=50\left(x+100\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 50 với x+100.

$$x^{2}=50x+5000$$

Trừ 50x khỏi cả hai vế.

$$x^{2}-50x=5000$$

Chia -50, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -25. Sau đó, cộng bình phương của -25 vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-50x+\left(-25\right)^{2}=5000+\left(-25\right)^{2}$$

Bình phương -25.

$$x^{2}-50x+625=5000+625$$

Cộng 5000 vào 625.

$$x^{2}-50x+625=5625$$

Phân tích x^{2}-50x+625 số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-25\right)^{2}=5625$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-25\right)^{2}}=\sqrt{5625}$$

Rút gọn.

$$x-25=75 x-25=-75$$

Cộng 25 vào cả hai vế của phương trình.

$$x=100 x=-50$$