Giải x^2/3+4/3x-7<0

$$\frac { x ^ { 2 } } { 3 } + \frac { 4 } { 3 } x - 7 < 0$$

Tìm x

$$x\in \left(-7,3\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Nhân cả hai vế của phương trình với 3. Vì 3 có giá trị dương nên chiều của bất đẳng thức không đổi.

$$x^{2}+4x-21<0$$

Để giải bất đẳng thức, hãy phân tích vế trái thành thừa số. Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+4x-21=0$$

Có thể giải mọi phương trình của biểu mẫu ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Thay 1 cho a, 4 cho b và -21 cho c trong công thức bậc hai.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 1\left(-21\right)}}{2}$$

Thực hiện phép tính.

$$x=\frac{-4±10}{2}$$

Giải phương trình x=\frac{-4±10}{2} khi ± là cộng và khi ± là trừ.

$$x=3 x=-7$$

Viết lại bất đẳng thức bằng cách sử dụng các nghiệm thu được.

$$\left(x-3\right)\left(x+7\right)<0$$

Để tích là số âm, x-3 và x+7 phải trái dấu. Xét trường hợp khi x-3 dương và x+7 âm.

$$x-3>0 x+7<0$$

Điều này không đúng với mọi x.

$$x\in \emptyset$$

Xét trường hợp khi x+7 dương và x-3 âm.

$$x+7>0 x-3<0$$

Nghiệm thỏa mãn cả hai bất đẳng thức là x\in \left(-7,3\right).

$$x\in \left(-7,3\right)$$

Nghiệm cuối cùng là kết hợp của các nghiệm thu được.

$$x\in \left(-7,3\right)$$