Giải x^2/(4-x)(1-x)=13*10^9

$$\frac { x ^ { 2 } } { ( 4 - x ) ( 1 - x ) } = 13 \times 10 ^ { 9 }$$

Tìm x

$$x = \frac{20000 \sqrt{950625000130} + 32500000000}{12999999999} \approx 4$$

$$x=\frac{32500000000-20000\sqrt{950625000130}}{12999999999}\approx 1$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong 1,4 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với \left(x-4\right)\left(x-1\right).

$$x^{2}=13\times 10^{9}\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Tính 10 mũ 9 và ta có 1000000000.

$$x^{2}=13\times 1000000000\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Nhân 13 với 1000000000 để có được 13000000000.

$$x^{2}=13000000000\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 13000000000 với x-4.

$$x^{2}=\left(13000000000x-52000000000\right)\left(x-1\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 13000000000x-52000000000 với x-1 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$x^{2}=13000000000x^{2}-65000000000x+52000000000$$

Trừ 13000000000x^{2} khỏi cả hai vế.

$$x^{2}-13000000000x^{2}=-65000000000x+52000000000$$

Kết hợp x^{2} và -13000000000x^{2} để có được -12999999999x^{2}.

$$-12999999999x^{2}=-65000000000x+52000000000$$

Thêm 65000000000x vào cả hai vế.

$$-12999999999x^{2}[phone]x=52000000000$$

Trừ 52000000000 khỏi cả hai vế.

$$-12999999999x^{2}[phone]x-52000000000=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế -12999999999 vào a, 65000000000 vào b và -52000000000 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-65000000000±\sqrt{65000000000^{2}-4\left(-12999999999\right)\left(-52000000000\right)}}{2\left(-12999999999\right)}$$

Bình phương 65000000000.

$$x=\frac{-65000000000±\sqrt{4225000000000000000000-4\left(-12999999999\right)\left(-52000000000\right)}}{2\left(-12999999999\right)}$$

Nhân -4 với -12999999999.

$$x=\frac{-65000000000±\sqrt{4225000000000000000000+51999999996\left(-52000000000\right)}}{2\left(-12999999999\right)}$$

Nhân 51999999996 với -52000000000.

$$x=\frac{-65000000000±\sqrt{4225000000000000000000-2703999999792000000000}}{2\left(-12999999999\right)}$$

Cộng 4225000000000000000000 vào -2703999999792000000000.

$$x=\frac{-65000000000±\sqrt{1521000000208000000000}}{2\left(-12999999999\right)}$$

Lấy căn bậc hai của 1521000000208000000000.

$$x=\frac{-65000000000±40000\sqrt{950625000130}}{2\left(-12999999999\right)}$$

Nhân 2 với -12999999999.

$$x=\frac{-65000000000±40000\sqrt{950625000130}}{-25999999998}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-65000000000±40000\sqrt{950625000130}}{-25999999998} khi ± là số dương. Cộng -65000000000 vào 40000\sqrt{950625000130}.

$$x=\frac{40000\sqrt{950625000130}-65000000000}{-25999999998}$$

Chia -65000000000+40000\sqrt{950625000130} cho -25999999998.

$$x=\frac{32500000000-20000\sqrt{950625000130}}{12999999999}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-65000000000±40000\sqrt{950625000130}}{-25999999998} khi ± là số âm. Trừ 40000\sqrt{950625000130} khỏi -65000000000.

$$x=\frac{-40000\sqrt{950625000130}-65000000000}{-25999999998}$$

Chia -65000000000-40000\sqrt{950625000130} cho -25999999998.

$$x=\frac{20000\sqrt{950625000130}[phone]}{12999999999}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\frac{32500000000-20000\sqrt{950625000130}}{12999999999} x=\frac{20000\sqrt{950625000130}[phone]}{12999999999}$$

Các bước để Bù Bình phương

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong 1,4 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với \left(x-4\right)\left(x-1\right).

$$x^{2}=13\times 10^{9}\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Tính 10 mũ 9 và ta có 1000000000.

$$x^{2}=13\times 1000000000\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Nhân 13 với 1000000000 để có được 13000000000.

$$x^{2}=13000000000\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 13000000000 với x-4.

$$x^{2}=\left(13000000000x-52000000000\right)\left(x-1\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 13000000000x-52000000000 với x-1 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$x^{2}=13000000000x^{2}-65000000000x+52000000000$$

Trừ 13000000000x^{2} khỏi cả hai vế.

$$x^{2}-13000000000x^{2}=-65000000000x+52000000000$$

Kết hợp x^{2} và -13000000000x^{2} để có được -12999999999x^{2}.

$$-12999999999x^{2}=-65000000000x+52000000000$$

Thêm 65000000000x vào cả hai vế.

$$-12999999999x^{2}[phone]x=52000000000$$

Chia cả hai vế cho -12999999999.

$$\frac{-12999999999x^{2}[phone]x}{-12999999999}=\frac{52000000000}{-12999999999}$$

Việc chia cho -12999999999 sẽ làm mất phép nhân với -12999999999.

$$x^{2}+\frac{65000000000}{-12999999999}x=\frac{52000000000}{-12999999999}$$

Chia 65000000000 cho -12999999999.

$$x^{2}-\frac{65000000000}{12999999999}x=\frac{52000000000}{-12999999999}$$

Chia 52000000000 cho -12999999999.

$$x^{2}-\frac{65000000000}{12999999999}x=-\frac{52000000000}{12999999999}$$

Chia -\frac{65000000000}{12999999999}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{32500000000}{12999999999}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{32500000000}{12999999999} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-\frac{65000000000}{12999999999}x+\left(-\frac{32500000000}{12999999999}\right)^{2}=-\frac{52000000000}{12999999999}+\left(-\frac{32500000000}{12999999999}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{32500000000}{12999999999} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}-\frac{65000000000}{12999999999}x+\frac{1056250000000000000000}{168999999974000000001}=-\frac{52000000000}{12999999999}+\frac{1056250000000000000000}{168999999974000000001}$$

Cộng -\frac{52000000000}{12999999999} với \frac{1056250000000000000000}{168999999974000000001} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$x^{2}-\frac{65000000000}{12999999999}x+\frac{1056250000000000000000}{168999999974000000001}=\frac{380250000052000000000}{168999999974000000001}$$

Phân tích x^{2}-\frac{65000000000}{12999999999}x+\frac{1056250000000000000000}{168999999974000000001} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{32500000000}{12999999999}\right)^{2}=\frac{380250000052000000000}{168999999974000000001}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-\frac{32500000000}{12999999999}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{380250000052000000000}{168999999974000000001}}$$

Rút gọn.

$$x-\frac{32500000000}{12999999999}=\frac{20000\sqrt{950625000130}}{12999999999} x-\frac{32500000000}{12999999999}=-\frac{20000\sqrt{950625000130}}{12999999999}$$

Cộng \frac{32500000000}{12999999999} vào cả hai vế của phương trình.

$$x=\frac{20000\sqrt{950625000130}[phone]}{12999999999} x=\frac{32500000000-20000\sqrt{950625000130}}{12999999999}$$