Giải x^2+6x-7/3x^2-x-2=5

$$\frac { x ^ { 2 } + 6 x - 7 } { 3 x ^ { 2 } - x - 2 } = 5$$

Tìm x

$$x=-\frac{3}{14}\approx -0,214285714$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số bằng cách nhóm

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong -\frac{2}{3},1 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với \left(x-1\right)\left(3x+2\right).

$$x^{2}+6x-7=5\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 5 với x-1.

$$x^{2}+6x-7=\left(5x-5\right)\left(3x+2\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 5x-5 với 3x+2 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$x^{2}+6x-7=15x^{2}-5x-10$$

Trừ 15x^{2} khỏi cả hai vế.

$$x^{2}+6x-7-15x^{2}=-5x-10$$

Kết hợp x^{2} và -15x^{2} để có được -14x^{2}.

$$-14x^{2}+6x-7=-5x-10$$

Thêm 5x vào cả hai vế.

$$-14x^{2}+6x-7+5x=-10$$

Kết hợp 6x và 5x để có được 11x.

$$-14x^{2}+11x-7=-10$$

Thêm 10 vào cả hai vế.

$$-14x^{2}+11x-7+10=0$$

Cộng -7 với 10 để có được 3.

$$-14x^{2}+11x+3=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là -14x^{2}+ax+bx+3. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=11 ab=-14\times 3=-42$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là số dương, số dương có giá trị tuyệt đối lớn hơn số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -42.

$$-1,42 -2,21 -3,14 -6,7$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1+42=41 -2+21=19 -3+14=11 -6+7=1$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 11.

$$a=14 b=-3$$

Viết lại -14x^{2}+11x+3 dưới dạng \left(-14x^{2}+14x\right)+\left(-3x+3\right).

$$\left(-14x^{2}+14x\right)+\left(-3x+3\right)$$

Phân tích 14x trong đầu tiên và 3 trong nhóm thứ hai.

$$14x\left(-x+1\right)+3\left(-x+1\right)$$

Phân tích số hạng chung -x+1 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(-x+1\right)\left(14x+3\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết -x+1=0 và 14x+3=0.

$$x=1 x=-\frac{3}{14}$$

Biến x không thể bằng 1.

$$x=-\frac{3}{14}$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong -\frac{2}{3},1 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với \left(x-1\right)\left(3x+2\right).

$$x^{2}+6x-7=5\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 5 với x-1.

$$x^{2}+6x-7=\left(5x-5\right)\left(3x+2\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 5x-5 với 3x+2 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$x^{2}+6x-7=15x^{2}-5x-10$$

Trừ 15x^{2} khỏi cả hai vế.

$$x^{2}+6x-7-15x^{2}=-5x-10$$

Kết hợp x^{2} và -15x^{2} để có được -14x^{2}.

$$-14x^{2}+6x-7=-5x-10$$

Thêm 5x vào cả hai vế.

$$-14x^{2}+6x-7+5x=-10$$

Kết hợp 6x và 5x để có được 11x.

$$-14x^{2}+11x-7=-10$$

Thêm 10 vào cả hai vế.

$$-14x^{2}+11x-7+10=0$$

Cộng -7 với 10 để có được 3.

$$-14x^{2}+11x+3=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế -14 vào a, 11 vào b và 3 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-14\right)\times 3}}{2\left(-14\right)}$$

Bình phương 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-14\right)\times 3}}{2\left(-14\right)}$$

Nhân -4 với -14.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+56\times 3}}{2\left(-14\right)}$$

Nhân 56 với 3.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+168}}{2\left(-14\right)}$$

Cộng 121 vào 168.

$$x=\frac{-11±\sqrt{289}}{2\left(-14\right)}$$

Lấy căn bậc hai của 289.

$$x=\frac{-11±17}{2\left(-14\right)}$$

Nhân 2 với -14.

$$x=\frac{-11±17}{-28}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-11±17}{-28} khi ± là số dương. Cộng -11 vào 17.

$$x=\frac{6}{-28}$$

Rút gọn phân số \frac{6}{-28} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 2.

$$x=-\frac{3}{14}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-11±17}{-28} khi ± là số âm. Trừ 17 khỏi -11.

$$x=-\frac{28}{-28}$$

Chia -28 cho -28.

$$x=1$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=-\frac{3}{14} x=1$$

Biến x không thể bằng 1.

$$x=-\frac{3}{14}$$

Các bước để Bù Bình phương

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong -\frac{2}{3},1 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với \left(x-1\right)\left(3x+2\right).

$$x^{2}+6x-7=5\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 5 với x-1.

$$x^{2}+6x-7=\left(5x-5\right)\left(3x+2\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 5x-5 với 3x+2 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$x^{2}+6x-7=15x^{2}-5x-10$$

Trừ 15x^{2} khỏi cả hai vế.

$$x^{2}+6x-7-15x^{2}=-5x-10$$

Kết hợp x^{2} và -15x^{2} để có được -14x^{2}.

$$-14x^{2}+6x-7=-5x-10$$

Thêm 5x vào cả hai vế.

$$-14x^{2}+6x-7+5x=-10$$

Kết hợp 6x và 5x để có được 11x.

$$-14x^{2}+11x-7=-10$$

Thêm 7 vào cả hai vế.

$$-14x^{2}+11x=-10+7$$

Cộng -10 với 7 để có được -3.

$$-14x^{2}+11x=-3$$

Chia cả hai vế cho -14.

$$\frac{-14x^{2}+11x}{-14}=-\frac{3}{-14}$$

Việc chia cho -14 sẽ làm mất phép nhân với -14.

$$x^{2}+\frac{11}{-14}x=-\frac{3}{-14}$$

Chia 11 cho -14.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x=-\frac{3}{-14}$$

Chia -3 cho -14.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x=\frac{3}{14}$$

Chia -\frac{11}{14}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{11}{28}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{11}{28} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x+\left(-\frac{11}{28}\right)^{2}=\frac{3}{14}+\left(-\frac{11}{28}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{11}{28} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x+\frac{121}{784}=\frac{3}{14}+\frac{121}{784}$$

Cộng \frac{3}{14} với \frac{121}{784} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x+\frac{121}{784}=\frac{289}{784}$$

Phân tích x^{2}-\frac{11}{14}x+\frac{121}{784} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{28}\right)^{2}=\frac{289}{784}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{28}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{784}}$$

Rút gọn.

$$x-\frac{11}{28}=\frac{17}{28} x-\frac{11}{28}=-\frac{17}{28}$$

Cộng \frac{11}{28} vào cả hai vế của phương trình.

$$x=1 x=-\frac{3}{14}$$

Biến x không thể bằng 1.

$$x=-\frac{3}{14}$$