Giải x^2+1/4+1/x^2=3/2

$$\frac { x ^ { 2 } + 1 } { 4 } + \frac { 1 } { x ^ { 2 } } = \frac { 3 } { 2 }$$

Tìm x

$$x=-1$$

$$x=1$$

$$x=2$$

$$x=-2$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Biến x không thể bằng 0 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với 4x^{2}, bội số chung nhỏ nhất của 4,x^{2},2.

$$x^{2}\left(x^{2}+1\right)+4=6x^{2}$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x^{2} với x^{2}+1.

$$x^{4}+x^{2}+4=6x^{2}$$

Trừ 6x^{2} khỏi cả hai vế.

$$x^{4}+x^{2}+4-6x^{2}=0$$

Kết hợp x^{2} và -6x^{2} để có được -5x^{2}.

$$x^{4}-5x^{2}+4=0$$

Thay x^{2} vào t.

$$t^{2}-5t+4=0$$

Có thể giải mọi phương trình của biểu mẫu ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Thay 1 cho a, -5 cho b và 4 cho c trong công thức bậc hai.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Thực hiện phép tính.

$$t=\frac{5±3}{2}$$

Giải phương trình t=\frac{5±3}{2} khi ± là cộng và khi ± là trừ.

$$t=4 t=1$$

Vì x=t^{2}, có thể tìm đáp án bằng cách xác định x=±\sqrt{t} với từng t.

$$x=2 x=-2 x=1 x=-1$$