Giải x+9/x+16x/x+9=8

$$\frac { x + 9 } { x } + \frac { 16 x } { x + 9 } = 8$$

Tìm x

$$x=3$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số bằng cách nhóm

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong -9,0 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với x\left(x+9\right), bội số chung nhỏ nhất của x,x+9.

$$\left(x+9\right)\left(x+9\right)+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

Nhân x+9 với x+9 để có được \left(x+9\right)^{2}.

$$\left(x+9\right)^{2}+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} để bung rộng \left(x+9\right)^{2}.

$$x^{2}+18x+81+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

Nhân x với x để có được x^{2}.

$$x^{2}+18x+81+x^{2}\times 16=8x\left(x+9\right)$$

Kết hợp x^{2} và x^{2}\times 16 để có được 17x^{2}.

$$17x^{2}+18x+81=8x\left(x+9\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 8x với x+9.

$$17x^{2}+18x+81=8x^{2}+72x$$

Trừ 8x^{2} khỏi cả hai vế.

$$17x^{2}+18x+81-8x^{2}=72x$$

Kết hợp 17x^{2} và -8x^{2} để có được 9x^{2}.

$$9x^{2}+18x+81=72x$$

Trừ 72x khỏi cả hai vế.

$$9x^{2}+18x+81-72x=0$$

Kết hợp 18x và -72x để có được -54x.

$$9x^{2}-54x+81=0$$

Chia cả hai vế cho 9.

$$x^{2}-6x+9=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là x^{2}+ax+bx+9. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-6 ab=1\times 9=9$$

Vì ab là dương, a và b có cùng dấu hiệu. Vì a+b là âm, a và b đều là số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng 9.

$$-1,-9 -3,-3$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -6.

$$a=-3 b=-3$$

Viết lại x^{2}-6x+9 dưới dạng \left(x^{2}-3x\right)+\left(-3x+9\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(-3x+9\right)$$

Phân tích x trong đầu tiên và -3 trong nhóm thứ hai.

$$x\left(x-3\right)-3\left(x-3\right)$$

Phân tích số hạng chung x-3 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)$$

Viết lại thành bình phương nhị thức.

$$\left(x-3\right)^{2}$$

Giải x-3=0 để tìm nghiệm cho phương trình.

$$x=3$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong -9,0 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với x\left(x+9\right), bội số chung nhỏ nhất của x,x+9.

$$\left(x+9\right)\left(x+9\right)+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

Nhân x+9 với x+9 để có được \left(x+9\right)^{2}.

$$\left(x+9\right)^{2}+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} để bung rộng \left(x+9\right)^{2}.

$$x^{2}+18x+81+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

Nhân x với x để có được x^{2}.

$$x^{2}+18x+81+x^{2}\times 16=8x\left(x+9\right)$$

Kết hợp x^{2} và x^{2}\times 16 để có được 17x^{2}.

$$17x^{2}+18x+81=8x\left(x+9\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 8x với x+9.

$$17x^{2}+18x+81=8x^{2}+72x$$

Trừ 8x^{2} khỏi cả hai vế.

$$17x^{2}+18x+81-8x^{2}=72x$$

Kết hợp 17x^{2} và -8x^{2} để có được 9x^{2}.

$$9x^{2}+18x+81=72x$$

Trừ 72x khỏi cả hai vế.

$$9x^{2}+18x+81-72x=0$$

Kết hợp 18x và -72x để có được -54x.

$$9x^{2}-54x+81=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 9 vào a, -54 vào b và 81 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{\left(-54\right)^{2}-4\times 9\times 81}}{2\times 9}$$

Bình phương -54.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{2916-4\times 9\times 81}}{2\times 9}$$

Nhân -4 với 9.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{2916-36\times 81}}{2\times 9}$$

Nhân -36 với 81.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{2916-2916}}{2\times 9}$$

Cộng 2916 vào -2916.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

Lấy căn bậc hai của 0.

$$x=-\frac{-54}{2\times 9}$$

Số đối của số -54 là 54.

$$x=\frac{54}{2\times 9}$$

Nhân 2 với 9.

$$x=\frac{54}{18}$$

Chia 54 cho 18.

$$x=3$$

Các bước để Bù Bình phương

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong -9,0 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với x\left(x+9\right), bội số chung nhỏ nhất của x,x+9.

$$\left(x+9\right)\left(x+9\right)+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

Nhân x+9 với x+9 để có được \left(x+9\right)^{2}.

$$\left(x+9\right)^{2}+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} để bung rộng \left(x+9\right)^{2}.

$$x^{2}+18x+81+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

Nhân x với x để có được x^{2}.

$$x^{2}+18x+81+x^{2}\times 16=8x\left(x+9\right)$$

Kết hợp x^{2} và x^{2}\times 16 để có được 17x^{2}.

$$17x^{2}+18x+81=8x\left(x+9\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 8x với x+9.

$$17x^{2}+18x+81=8x^{2}+72x$$

Trừ 8x^{2} khỏi cả hai vế.

$$17x^{2}+18x+81-8x^{2}=72x$$

Kết hợp 17x^{2} và -8x^{2} để có được 9x^{2}.

$$9x^{2}+18x+81=72x$$

Trừ 72x khỏi cả hai vế.

$$9x^{2}+18x+81-72x=0$$

Kết hợp 18x và -72x để có được -54x.

$$9x^{2}-54x+81=0$$

Trừ 81 khỏi cả hai vế. Số không trừ đi bất kỳ giá trị nào cũng bằng số âm của giá trị đó.

$$9x^{2}-54x=-81$$

Chia cả hai vế cho 9.

$$\frac{9x^{2}-54x}{9}=-\frac{81}{9}$$

Việc chia cho 9 sẽ làm mất phép nhân với 9.

$$x^{2}+\left(-\frac{54}{9}\right)x=-\frac{81}{9}$$

Chia -54 cho 9.

$$x^{2}-6x=-\frac{81}{9}$$

Chia -81 cho 9.

$$x^{2}-6x=-9$$

Chia -6, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -3. Sau đó, cộng bình phương của -3 vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-9+\left(-3\right)^{2}$$

Bình phương -3.

$$x^{2}-6x+9=-9+9$$

Cộng -9 vào 9.

$$x^{2}-6x+9=0$$

Phân tích x^{2}-6x+9 số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=0$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Rút gọn.

$$x-3=0 x-3=0$$

Cộng 3 vào cả hai vế của phương trình.

$$x=3 x=3$$

Hiện phương trình đã được giải. Nghiệm là như nhau.

$$x=3$$