Giải x+6/x-5+x-5/x+6=2x^2+23x+4/x^2+x-30

$$\frac { x + 6 } { x - 5 } + \frac { x - 5 } { x + 6 } = \frac { 2 x ^ { 2 } + 23 x + 4 } { x ^ { 2 } + x - 30 }$$

Tìm x

$$x = \frac{19}{7} = 2\frac{5}{7} \approx 2,714285714$$

Các bước Giải Phương trình Tuyến tính

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong -6,5 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với \left(x-5\right)\left(x+6\right), bội số chung nhỏ nhất của x-5,x+6,x^{2}+x-30.

$$\left(x+6\right)\left(x+6\right)+\left(x-5\right)\left(x-5\right)=2x^{2}+23x+4$$

Nhân x+6 với x+6 để có được \left(x+6\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}+\left(x-5\right)\left(x-5\right)=2x^{2}+23x+4$$

Nhân x-5 với x-5 để có được \left(x-5\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}+\left(x-5\right)^{2}=2x^{2}+23x+4$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} để bung rộng \left(x+6\right)^{2}.

$$x^{2}+12x+36+\left(x-5\right)^{2}=2x^{2}+23x+4$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(x-5\right)^{2}.

$$x^{2}+12x+36+x^{2}-10x+25=2x^{2}+23x+4$$

Kết hợp x^{2} và x^{2} để có được 2x^{2}.

$$2x^{2}+12x+36-10x+25=2x^{2}+23x+4$$

Kết hợp 12x và -10x để có được 2x.

$$2x^{2}+2x+36+25=2x^{2}+23x+4$$

Cộng 36 với 25 để có được 61.

$$2x^{2}+2x+61=2x^{2}+23x+4$$

Trừ 2x^{2} khỏi cả hai vế.

$$2x^{2}+2x+61-2x^{2}=23x+4$$

Kết hợp 2x^{2} và -2x^{2} để có được 0.

$$2x+61=23x+4$$

Trừ 23x khỏi cả hai vế.

$$2x+61-23x=4$$

Kết hợp 2x và -23x để có được -21x.

$$-21x+61=4$$

Trừ 61 khỏi cả hai vế.

$$-21x=4-61$$

Lấy 4 trừ 61 để có được -57.

$$-21x=-57$$

Chia cả hai vế cho -21.

$$x=\frac{-57}{-21}$$

Rút gọn phân số \frac{-57}{-21} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước -3.

$$x=\frac{19}{7}$$