Giải x+3/x+9+7/x-9=7/x-9

$$\frac { x + 3 } { x + 9 } + \frac { 7 } { x - 9 } = \frac { 7 } { x - 9 }$$

Tìm x

$$x=-3$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong -9,9 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với \left(x-9\right)\left(x+9\right), bội số chung nhỏ nhất của x+9,x-9.

$$\left(x-9\right)\left(x+3\right)+\left(x+9\right)\times 7=\left(x+9\right)\times 7$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x-9 với x+3 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$x^{2}-6x-27+\left(x+9\right)\times 7=\left(x+9\right)\times 7$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x+9 với 7.

$$x^{2}-6x-27+7x+63=\left(x+9\right)\times 7$$

Kết hợp -6x và 7x để có được x.

$$x^{2}+x-27+63=\left(x+9\right)\times 7$$

Cộng -27 với 63 để có được 36.

$$x^{2}+x+36=\left(x+9\right)\times 7$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x+9 với 7.

$$x^{2}+x+36=7x+63$$

Trừ 7x khỏi cả hai vế.

$$x^{2}+x+36-7x=63$$

Kết hợp x và -7x để có được -6x.

$$x^{2}-6x+36=63$$

Trừ 63 khỏi cả hai vế.

$$x^{2}-6x+36-63=0$$

Lấy 36 trừ 63 để có được -27.

$$x^{2}-6x-27=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 1 vào a, -6 vào b và -27 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-27\right)}}{2}$$

Bình phương -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-27\right)}}{2}$$

Nhân -4 với -27.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+108}}{2}$$

Cộng 36 vào 108.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{144}}{2}$$

Lấy căn bậc hai của 144.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±12}{2}$$

Số đối của số -6 là 6.

$$x=\frac{6±12}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{6±12}{2} khi ± là số dương. Cộng 6 vào 12.

$$x=\frac{18}{2}$$

Chia 18 cho 2.

$$x=9$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{6±12}{2} khi ± là số âm. Trừ 12 khỏi 6.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Chia -6 cho 2.

$$x=-3$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=9 x=-3$$

Biến x không thể bằng 9.

$$x=-3$$

Các bước để Bù Bình phương

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong -9,9 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với \left(x-9\right)\left(x+9\right), bội số chung nhỏ nhất của x+9,x-9.

$$\left(x-9\right)\left(x+3\right)+\left(x+9\right)\times 7=\left(x+9\right)\times 7$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x-9 với x+3 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$x^{2}-6x-27+\left(x+9\right)\times 7=\left(x+9\right)\times 7$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x+9 với 7.

$$x^{2}-6x-27+7x+63=\left(x+9\right)\times 7$$

Kết hợp -6x và 7x để có được x.

$$x^{2}+x-27+63=\left(x+9\right)\times 7$$

Cộng -27 với 63 để có được 36.

$$x^{2}+x+36=\left(x+9\right)\times 7$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x+9 với 7.

$$x^{2}+x+36=7x+63$$

Trừ 7x khỏi cả hai vế.

$$x^{2}+x+36-7x=63$$

Kết hợp x và -7x để có được -6x.

$$x^{2}-6x+36=63$$

Trừ 36 khỏi cả hai vế.

$$x^{2}-6x=63-36$$

Lấy 63 trừ 36 để có được 27.

$$x^{2}-6x=27$$

Chia -6, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -3. Sau đó, cộng bình phương của -3 vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=27+\left(-3\right)^{2}$$

Bình phương -3.

$$x^{2}-6x+9=27+9$$

Cộng 27 vào 9.

$$x^{2}-6x+9=36$$

Phân tích x^{2}-6x+9 thành thừa số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là một số chính phương thì biểu thức luôn có thể được phân tích thành \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=36$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Rút gọn.

$$x-3=6 x-3=-6$$

Cộng 3 vào cả hai vế của phương trình.

$$x=9 x=-3$$

Biến x không thể bằng 9.

$$x=-3$$