Giải x+3/x+2-2x-3/x-1=x-3/2-x

$$\frac { x + 3 } { x + 2 } - \frac { 2 x - 3 } { x - 1 } = \frac { x - 3 } { 2 - x }$$

Tìm x

$$x=4$$

$$x=0$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong -2,1,2 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right), bội số chung nhỏ nhất của x+2,x-1,2-x.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+3\right)-\left(x^{2}-4\right)\left(2x-3\right)=-\left(-1+x\right)\left(2+x\right)\left(x-3\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x-2 với x-1 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$\left(x^{2}-3x+2\right)\left(x+3\right)-\left(x^{2}-4\right)\left(2x-3\right)=-\left(-1+x\right)\left(2+x\right)\left(x-3\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x^{2}-3x+2 với x+3 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$x^{3}-7x+6-\left(x^{2}-4\right)\left(2x-3\right)=-\left(-1+x\right)\left(2+x\right)\left(x-3\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x^{2}-4 với 2x-3.

$$x^{3}-7x+6-\left(2x^{3}-3x^{2}-8x+12\right)=-\left(-1+x\right)\left(2+x\right)\left(x-3\right)$$

Để tìm số đối của 2x^{3}-3x^{2}-8x+12, hãy tìm số đối của mỗi số hạng.

$$x^{3}-7x+6-2x^{3}+3x^{2}+8x-12=-\left(-1+x\right)\left(2+x\right)\left(x-3\right)$$

Kết hợp x^{3} và -2x^{3} để có được -x^{3}.

$$-x^{3}-7x+6+3x^{2}+8x-12=-\left(-1+x\right)\left(2+x\right)\left(x-3\right)$$

Kết hợp -7x và 8x để có được x.

$$-x^{3}+x+6+3x^{2}-12=-\left(-1+x\right)\left(2+x\right)\left(x-3\right)$$

Lấy 6 trừ 12 để có được -6.

$$-x^{3}+x-6+3x^{2}=-\left(-1+x\right)\left(2+x\right)\left(x-3\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân -1 với -1+x.

$$-x^{3}+x-6+3x^{2}=\left(1-x\right)\left(2+x\right)\left(x-3\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 1-x với 2+x và kết hợp các số hạng tương đương.

$$-x^{3}+x-6+3x^{2}=\left(2-x-x^{2}\right)\left(x-3\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 2-x-x^{2} với x-3 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$-x^{3}+x-6+3x^{2}=5x-6+2x^{2}-x^{3}$$

Trừ 5x khỏi cả hai vế.

$$-x^{3}+x-6+3x^{2}-5x=-6+2x^{2}-x^{3}$$

Kết hợp x và -5x để có được -4x.

$$-x^{3}-4x-6+3x^{2}=-6+2x^{2}-x^{3}$$

Trừ -6 khỏi cả hai vế.

$$-x^{3}-4x-6+3x^{2}-\left(-6\right)=2x^{2}-x^{3}$$

Số đối của số -6 là 6.

$$-x^{3}-4x-6+3x^{2}+6=2x^{2}-x^{3}$$

Trừ 2x^{2} khỏi cả hai vế.

$$-x^{3}-4x-6+3x^{2}+6-2x^{2}=-x^{3}$$

Cộng -6 với 6 để có được 0.

$$-x^{3}-4x+3x^{2}-2x^{2}=-x^{3}$$

Kết hợp 3x^{2} và -2x^{2} để có được x^{2}.

$$-x^{3}-4x+x^{2}=-x^{3}$$

Thêm x^{3} vào cả hai vế.

$$-x^{3}-4x+x^{2}+x^{3}=0$$

Kết hợp -x^{3} và x^{3} để có được 0.

$$-4x+x^{2}=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$x^{2}-4x=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 1 vào a, -4 vào b và 0 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}}}{2}$$

Lấy căn bậc hai của \left(-4\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4}{2}$$

Số đối của số -4 là 4.

$$x=\frac{4±4}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{4±4}{2} khi ± là số dương. Cộng 4 vào 4.

$$x=\frac{8}{2}$$

Chia 8 cho 2.

$$x=4$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{4±4}{2} khi ± là số âm. Trừ 4 khỏi 4.

$$x=\frac{0}{2}$$

Chia 0 cho 2.

$$x=0$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=4 x=0$$

Các bước để Bù Bình phương

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong -2,1,2 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right), bội số chung nhỏ nhất của x+2,x-1,2-x.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+3\right)-\left(x^{2}-4\right)\left(2x-3\right)=-\left(-1+x\right)\left(2+x\right)\left(x-3\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x-2 với x-1 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$\left(x^{2}-3x+2\right)\left(x+3\right)-\left(x^{2}-4\right)\left(2x-3\right)=-\left(-1+x\right)\left(2+x\right)\left(x-3\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x^{2}-3x+2 với x+3 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$x^{3}-7x+6-\left(x^{2}-4\right)\left(2x-3\right)=-\left(-1+x\right)\left(2+x\right)\left(x-3\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x^{2}-4 với 2x-3.

$$x^{3}-7x+6-\left(2x^{3}-3x^{2}-8x+12\right)=-\left(-1+x\right)\left(2+x\right)\left(x-3\right)$$

Để tìm số đối của 2x^{3}-3x^{2}-8x+12, hãy tìm số đối của mỗi số hạng.

$$x^{3}-7x+6-2x^{3}+3x^{2}+8x-12=-\left(-1+x\right)\left(2+x\right)\left(x-3\right)$$

Kết hợp x^{3} và -2x^{3} để có được -x^{3}.

$$-x^{3}-7x+6+3x^{2}+8x-12=-\left(-1+x\right)\left(2+x\right)\left(x-3\right)$$

Kết hợp -7x và 8x để có được x.

$$-x^{3}+x+6+3x^{2}-12=-\left(-1+x\right)\left(2+x\right)\left(x-3\right)$$

Lấy 6 trừ 12 để có được -6.

$$-x^{3}+x-6+3x^{2}=-\left(-1+x\right)\left(2+x\right)\left(x-3\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân -1 với -1+x.

$$-x^{3}+x-6+3x^{2}=\left(1-x\right)\left(2+x\right)\left(x-3\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 1-x với 2+x và kết hợp các số hạng tương đương.

$$-x^{3}+x-6+3x^{2}=\left(2-x-x^{2}\right)\left(x-3\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 2-x-x^{2} với x-3 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$-x^{3}+x-6+3x^{2}=5x-6+2x^{2}-x^{3}$$

Trừ 5x khỏi cả hai vế.

$$-x^{3}+x-6+3x^{2}-5x=-6+2x^{2}-x^{3}$$

Kết hợp x và -5x để có được -4x.

$$-x^{3}-4x-6+3x^{2}=-6+2x^{2}-x^{3}$$

Trừ 2x^{2} khỏi cả hai vế.

$$-x^{3}-4x-6+3x^{2}-2x^{2}=-6-x^{3}$$

Kết hợp 3x^{2} và -2x^{2} để có được x^{2}.

$$-x^{3}-4x-6+x^{2}=-6-x^{3}$$

Thêm x^{3} vào cả hai vế.

$$-x^{3}-4x-6+x^{2}+x^{3}=-6$$

Kết hợp -x^{3} và x^{3} để có được 0.

$$-4x-6+x^{2}=-6$$

Thêm 6 vào cả hai vế.

$$-4x+x^{2}=-6+6$$

Cộng -6 với 6 để có được 0.

$$-4x+x^{2}=0$$

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-4x=0$$

Chia -4, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -2. Sau đó, cộng bình phương của -2 vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=\left(-2\right)^{2}$$

Bình phương -2.

$$x^{2}-4x+4=4$$

Phân tích x^{2}-4x+4 số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=4$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Rút gọn.

$$x-2=2 x-2=-2$$

Cộng 2 vào cả hai vế của phương trình.

$$x=4 x=0$$