Giải x+16/x-4=x+5

$$\frac { x + 16 } { x - 4 } = x + 5$$

Tìm x

$$x=6$$

$$x=-6$$

Các bước bằng cách Tìm Căn bậc Hai

Biến x không thể bằng 4 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với x-4.

$$x+16=\left(x-4\right)x+\left(x-4\right)\times 5$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x-4 với x.

$$x+16=x^{2}-4x+\left(x-4\right)\times 5$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x-4 với 5.

$$x+16=x^{2}-4x+5x-20$$

Kết hợp -4x và 5x để có được x.

$$x+16=x^{2}+x-20$$

Trừ x^{2} khỏi cả hai vế.

$$x+16-x^{2}=x-20$$

Trừ x khỏi cả hai vế.

$$x+16-x^{2}-x=-20$$

Kết hợp x và -x để có được 0.

$$16-x^{2}=-20$$

Trừ 16 khỏi cả hai vế.

$$-x^{2}=-20-16$$

Lấy -20 trừ 16 để có được -36.

$$-x^{2}=-36$$

Chia cả hai vế cho -1.

$$x^{2}=\frac{-36}{-1}$$

Có thể giản lược phân số \frac{-36}{-1} thành 36 bằng cách bỏ dấu âm khỏi cả tử số và mẫu số.

$$x^{2}=36$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế phương trình.

$$x=6 x=-6$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Biến x không thể bằng 4 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với x-4.

$$x+16=\left(x-4\right)x+\left(x-4\right)\times 5$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x-4 với x.

$$x+16=x^{2}-4x+\left(x-4\right)\times 5$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x-4 với 5.

$$x+16=x^{2}-4x+5x-20$$

Kết hợp -4x và 5x để có được x.

$$x+16=x^{2}+x-20$$

Trừ x^{2} khỏi cả hai vế.

$$x+16-x^{2}=x-20$$

Trừ x khỏi cả hai vế.

$$x+16-x^{2}-x=-20$$

Kết hợp x và -x để có được 0.

$$16-x^{2}=-20$$

Thêm 20 vào cả hai vế.

$$16-x^{2}+20=0$$

Cộng 16 với 20 để có được 36.

$$36-x^{2}=0$$

Phương trình bậc hai có dạng này, với số hạng x^{2} nhưng không có số hạng x, vẫn có thể giải được bằng cách sử dụng công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, sau khi đã đưa phương trình về dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+36=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế -1 vào a, 0 vào b và 36 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-1\right)\times 36}}{2\left(-1\right)}$$

Bình phương 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-1\right)\times 36}}{2\left(-1\right)}$$

Nhân -4 với -1.

$$x=\frac{0±\sqrt{4\times 36}}{2\left(-1\right)}$$

Nhân 4 với 36.

$$x=\frac{0±\sqrt{144}}{2\left(-1\right)}$$

Lấy căn bậc hai của 144.

$$x=\frac{0±12}{2\left(-1\right)}$$

Nhân 2 với -1.

$$x=\frac{0±12}{-2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{0±12}{-2} khi ± là số dương. Chia 12 cho -2.

$$x=-6$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{0±12}{-2} khi ± là số âm. Chia -12 cho -2.

$$x=6$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=-6 x=6$$