Giải x+1/x-3=-x-6x+1/(x-3)(x-1)

$$\frac { x + 1 } { x - 3 } = - \frac { x - 6 x + 1 } { ( x - 3 ) ( x - 1 ) }$$

Tìm x

$$x=5$$

$$x=0$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong 1,3 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với \left(x-3\right)\left(x-1\right), bội số chung nhỏ nhất của x-3,\left(x-3\right)\left(x-1\right).

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)=-\left(x-6x+1\right)$$

Xét \left(x-1\right)\left(x+1\right). Có thể biến đổi phép nhân thành hiệu các bình phương bằng cách sử dụng quy tắc: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Bình phương 1.

$$x^{2}-1=-\left(x-6x+1\right)$$

Kết hợp x và -6x để có được -5x.

$$x^{2}-1=-\left(-5x+1\right)$$

Để tìm số đối của -5x+1, hãy tìm số đối của mỗi số hạng.

$$x^{2}-1=5x-1$$

Trừ 5x khỏi cả hai vế.

$$x^{2}-1-5x=-1$$

Thêm 1 vào cả hai vế.

$$x^{2}-1-5x+1=0$$

Cộng -1 với 1 để có được 0.

$$x^{2}-5x=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 1 vào a, -5 vào b và 0 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}}}{2}$$

Lấy căn bậc hai của \left(-5\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±5}{2}$$

Số đối của số -5 là 5.

$$x=\frac{5±5}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{5±5}{2} khi ± là số dương. Cộng 5 vào 5.

$$x=\frac{10}{2}$$

Chia 10 cho 2.

$$x=5$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{5±5}{2} khi ± là số âm. Trừ 5 khỏi 5.

$$x=\frac{0}{2}$$

Chia 0 cho 2.

$$x=0$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=5 x=0$$

Các bước để Bù Bình phương

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong 1,3 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với \left(x-3\right)\left(x-1\right), bội số chung nhỏ nhất của x-3,\left(x-3\right)\left(x-1\right).

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)=-\left(x-6x+1\right)$$

Xét \left(x-1\right)\left(x+1\right). Có thể biến đổi phép nhân thành hiệu các bình phương bằng cách sử dụng quy tắc: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Bình phương 1.

$$x^{2}-1=-\left(x-6x+1\right)$$

Kết hợp x và -6x để có được -5x.

$$x^{2}-1=-\left(-5x+1\right)$$

Để tìm số đối của -5x+1, hãy tìm số đối của mỗi số hạng.

$$x^{2}-1=5x-1$$

Trừ 5x khỏi cả hai vế.

$$x^{2}-1-5x=-1$$

Thêm 1 vào cả hai vế.

$$x^{2}-5x=-1+1$$

Cộng -1 với 1 để có được 0.

$$x^{2}-5x=0$$

Chia -5, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{5}{2}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{5}{2} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{5}{2} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{25}{4}$$

Phân tích x^{2}-5x+\frac{25}{4} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Rút gọn.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{5}{2}$$

Cộng \frac{5}{2} vào cả hai vế của phương trình.

$$x=5 x=0$$