Giải x+1/x+5-1/5-x=4

$$\frac { x + 1 } { x + 5 } - \frac { 1 } { 5 - x } = 4$$

Tìm x

$$x=\frac{\sqrt{1209}}{6}-\frac{1}{2}\approx 5,295112884$$

$$x=-\frac{\sqrt{1209}}{6}-\frac{1}{2}\approx -6,295112884$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong -5,5 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với \left(x-5\right)\left(x+5\right), bội số chung nhỏ nhất của x+5,5-x.

$$\left(x-5\right)\left(x+1\right)+5+x=4\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x-5 với x+1 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$x^{2}-4x-5+5+x=4\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

Cộng -5 với 5 để có được 0.

$$x^{2}-4x+x=4\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

Kết hợp -4x và x để có được -3x.

$$x^{2}-3x=4\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 4 với x-5.

$$x^{2}-3x=\left(4x-20\right)\left(x+5\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 4x-20 với x+5 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$x^{2}-3x=4x^{2}-100$$

Trừ 4x^{2} khỏi cả hai vế.

$$x^{2}-3x-4x^{2}=-100$$

Kết hợp x^{2} và -4x^{2} để có được -3x^{2}.

$$-3x^{2}-3x=-100$$

Thêm 100 vào cả hai vế.

$$-3x^{2}-3x+100=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế -3 vào a, -3 vào b và 100 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 100}}{2\left(-3\right)}$$

Bình phương -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-3\right)\times 100}}{2\left(-3\right)}$$

Nhân -4 với -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+12\times 100}}{2\left(-3\right)}$$

Nhân 12 với 100.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+1200}}{2\left(-3\right)}$$

Cộng 9 vào 1200.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1209}}{2\left(-3\right)}$$

Số đối của số -3 là 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{1209}}{2\left(-3\right)}$$

Nhân 2 với -3.

$$x=\frac{3±\sqrt{1209}}{-6}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{3±\sqrt{1209}}{-6} khi ± là số dương. Cộng 3 vào \sqrt{1209}.

$$x=\frac{\sqrt{1209}+3}{-6}$$

Chia 3+\sqrt{1209} cho -6.

$$x=-\frac{\sqrt{1209}}{6}-\frac{1}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{3±\sqrt{1209}}{-6} khi ± là số âm. Trừ \sqrt{1209} khỏi 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{1209}}{-6}$$

Chia 3-\sqrt{1209} cho -6.

$$x=\frac{\sqrt{1209}}{6}-\frac{1}{2}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=-\frac{\sqrt{1209}}{6}-\frac{1}{2} x=\frac{\sqrt{1209}}{6}-\frac{1}{2}$$

Các bước để Bù Bình phương

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong -5,5 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với \left(x-5\right)\left(x+5\right), bội số chung nhỏ nhất của x+5,5-x.

$$\left(x-5\right)\left(x+1\right)+5+x=4\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x-5 với x+1 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$x^{2}-4x-5+5+x=4\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

Cộng -5 với 5 để có được 0.

$$x^{2}-4x+x=4\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

Kết hợp -4x và x để có được -3x.

$$x^{2}-3x=4\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 4 với x-5.

$$x^{2}-3x=\left(4x-20\right)\left(x+5\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 4x-20 với x+5 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$x^{2}-3x=4x^{2}-100$$

Trừ 4x^{2} khỏi cả hai vế.

$$x^{2}-3x-4x^{2}=-100$$

Kết hợp x^{2} và -4x^{2} để có được -3x^{2}.

$$-3x^{2}-3x=-100$$

Chia cả hai vế cho -3.

$$\frac{-3x^{2}-3x}{-3}=-\frac{100}{-3}$$

Việc chia cho -3 sẽ làm mất phép nhân với -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-3}\right)x=-\frac{100}{-3}$$

Chia -3 cho -3.

$$x^{2}+x=-\frac{100}{-3}$$

Chia -100 cho -3.

$$x^{2}+x=\frac{100}{3}$$

Chia 1, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả \frac{1}{2}. Sau đó, cộng bình phương của \frac{1}{2} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{100}{3}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Bình phương \frac{1}{2} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{100}{3}+\frac{1}{4}$$

Cộng \frac{100}{3} với \frac{1}{4} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{403}{12}$$

Phân tích x^{2}+x+\frac{1}{4} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{403}{12}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{403}{12}}$$

Rút gọn.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{1209}}{6} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{1209}}{6}$$

Trừ \frac{1}{2} khỏi cả hai vế của phương trình.

$$x=\frac{\sqrt{1209}}{6}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{1209}}{6}-\frac{1}{2}$$