Giải x+1/2x^2+3x-5+3/x^2+x-2=0

$$\frac { x + 1 } { 2 x ^ { 2 } + 3 x - 5 } + \frac { 3 } { x ^ { 2 } + x - 2 } = 0$$

Tìm x

$$x=\frac{\sqrt{13}-9}{2}\approx -2,697224362$$

$$x=\frac{-\sqrt{13}-9}{2}\approx -6,302775638$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong -\frac{5}{2},-2,1 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với \left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(2x+5\right), bội số chung nhỏ nhất của 2x^{2}+3x-5,x^{2}+x-2.

$$\left(x+2\right)\left(x+1\right)+\left(2x+5\right)\times 3=0$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x+2 với x+1 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$x^{2}+3x+2+\left(2x+5\right)\times 3=0$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 2x+5 với 3.

$$x^{2}+3x+2+6x+15=0$$

Kết hợp 3x và 6x để có được 9x.

$$x^{2}+9x+2+15=0$$

Cộng 2 với 15 để có được 17.

$$x^{2}+9x+17=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 1 vào a, 9 vào b và 17 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 17}}{2}$$

Bình phương 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 17}}{2}$$

Nhân -4 với 17.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-68}}{2}$$

Cộng 81 vào -68.

$$x=\frac{-9±\sqrt{13}}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-9±\sqrt{13}}{2} khi ± là số dương. Cộng -9 vào \sqrt{13}.

$$x=\frac{\sqrt{13}-9}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-9±\sqrt{13}}{2} khi ± là số âm. Trừ \sqrt{13} khỏi -9.

$$x=\frac{-\sqrt{13}-9}{2}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\frac{\sqrt{13}-9}{2} x=\frac{-\sqrt{13}-9}{2}$$

Các bước để Bù Bình phương

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong -\frac{5}{2},-2,1 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với \left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(2x+5\right), bội số chung nhỏ nhất của 2x^{2}+3x-5,x^{2}+x-2.

$$\left(x+2\right)\left(x+1\right)+\left(2x+5\right)\times 3=0$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x+2 với x+1 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$x^{2}+3x+2+\left(2x+5\right)\times 3=0$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 2x+5 với 3.

$$x^{2}+3x+2+6x+15=0$$

Kết hợp 3x và 6x để có được 9x.

$$x^{2}+9x+2+15=0$$

Cộng 2 với 15 để có được 17.

$$x^{2}+9x+17=0$$

Trừ 17 khỏi cả hai vế. Số không trừ đi bất kỳ giá trị nào cũng bằng số âm của giá trị đó.

$$x^{2}+9x=-17$$

Chia 9, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả \frac{9}{2}. Sau đó, cộng bình phương của \frac{9}{2} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=-17+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Bình phương \frac{9}{2} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=-17+\frac{81}{4}$$

Cộng -17 vào \frac{81}{4}.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{13}{4}$$

Phân tích x^{2}+9x+\frac{81}{4} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{13}{4}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{4}}$$

Rút gọn.

$$x+\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{13}}{2} x+\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{13}}{2}$$

Trừ \frac{9}{2} khỏi cả hai vế của phương trình.

$$x=\frac{\sqrt{13}-9}{2} x=\frac{-\sqrt{13}-9}{2}$$