Giải x+1/2+2/x+1=x+1/3+3/x+1-frac{5}{6}

$$\frac { x + 1 } { 2 } + \frac { 2 } { x + 1 } = \frac { x + 1 } { 3 } + \frac { 3 } { x + 1 } - \frac { 5 } { 6 }$$

Tìm x

$$x=0$$

$$x=-7$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Biến x không thể bằng -1 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với 6\left(x+1\right), bội số chung nhỏ nhất của 2,x+1,3,6.

$$\left(3x+3\right)\left(x+1\right)+6\times 2=\left(2x+2\right)\left(x+1\right)+6\times 3+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 3x+3 với x+1 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$3x^{2}+6x+3+6\times 2=\left(2x+2\right)\left(x+1\right)+6\times 3+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

Nhân 6 với 2 để có được 12.

$$3x^{2}+6x+3+12=\left(2x+2\right)\left(x+1\right)+6\times 3+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

Cộng 3 với 12 để có được 15.

$$3x^{2}+6x+15=\left(2x+2\right)\left(x+1\right)+6\times 3+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 2x+2 với x+1 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}+4x+2+6\times 3+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

Nhân 6 với 3 để có được 18.

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}+4x+2+18+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

Cộng 2 với 18 để có được 20.

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}+4x+20+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

Nhân 6 với -\frac{5}{6} để có được -5.

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}+4x+20-5\left(x+1\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân -5 với x+1.

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}+4x+20-5x-5$$

Kết hợp 4x và -5x để có được -x.

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}-x+20-5$$

Lấy 20 trừ 5 để có được 15.

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}-x+15$$

Trừ 2x^{2} khỏi cả hai vế.

$$3x^{2}+6x+15-2x^{2}=-x+15$$

Kết hợp 3x^{2} và -2x^{2} để có được x^{2}.

$$x^{2}+6x+15=-x+15$$

Thêm x vào cả hai vế.

$$x^{2}+6x+15+x=15$$

Kết hợp 6x và x để có được 7x.

$$x^{2}+7x+15=15$$

Trừ 15 khỏi cả hai vế.

$$x^{2}+7x+15-15=0$$

Lấy 15 trừ 15 để có được 0.

$$x^{2}+7x=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 1 vào a, 7 vào b và 0 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}}}{2}$$

Lấy căn bậc hai của 7^{2}.

$$x=\frac{-7±7}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-7±7}{2} khi ± là số dương. Cộng -7 vào 7.

$$x=\frac{0}{2}$$

Chia 0 cho 2.

$$x=0$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-7±7}{2} khi ± là số âm. Trừ 7 khỏi -7.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Chia -14 cho 2.

$$x=-7$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=0 x=-7$$

Các bước để Bù Bình phương

Biến x không thể bằng -1 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với 6\left(x+1\right), bội số chung nhỏ nhất của 2,x+1,3,6.

$$\left(3x+3\right)\left(x+1\right)+6\times 2=\left(2x+2\right)\left(x+1\right)+6\times 3+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 3x+3 với x+1 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$3x^{2}+6x+3+6\times 2=\left(2x+2\right)\left(x+1\right)+6\times 3+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

Nhân 6 với 2 để có được 12.

$$3x^{2}+6x+3+12=\left(2x+2\right)\left(x+1\right)+6\times 3+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

Cộng 3 với 12 để có được 15.

$$3x^{2}+6x+15=\left(2x+2\right)\left(x+1\right)+6\times 3+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 2x+2 với x+1 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}+4x+2+6\times 3+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

Nhân 6 với 3 để có được 18.

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}+4x+2+18+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

Cộng 2 với 18 để có được 20.

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}+4x+20+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

Nhân 6 với -\frac{5}{6} để có được -5.

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}+4x+20-5\left(x+1\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân -5 với x+1.

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}+4x+20-5x-5$$

Kết hợp 4x và -5x để có được -x.

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}-x+20-5$$

Lấy 20 trừ 5 để có được 15.

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}-x+15$$

Trừ 2x^{2} khỏi cả hai vế.

$$3x^{2}+6x+15-2x^{2}=-x+15$$

Kết hợp 3x^{2} và -2x^{2} để có được x^{2}.

$$x^{2}+6x+15=-x+15$$

Thêm x vào cả hai vế.

$$x^{2}+6x+15+x=15$$

Kết hợp 6x và x để có được 7x.

$$x^{2}+7x+15=15$$

Trừ 15 khỏi cả hai vế.

$$x^{2}+7x=15-15$$

Lấy 15 trừ 15 để có được 0.

$$x^{2}+7x=0$$

Chia 7, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả \frac{7}{2}. Sau đó, cộng bình phương của \frac{7}{2} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Bình phương \frac{7}{2} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{49}{4}$$

Phân tích x^{2}+7x+\frac{49}{4} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Rút gọn.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{7}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{7}{2}$$

Trừ \frac{7}{2} khỏi cả hai vế của phương trình.

$$x=0 x=-7$$