Giải u+2/u-4-1=u+1/u-3

$$\frac { u + 2 } { u - 4 } - 1 = \frac { u + 1 } { u - 3 }$$

Tìm u

$$u=2$$

$$u=7$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Biến u không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong 3,4 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với \left(u-4\right)\left(u-3\right), bội số chung nhỏ nhất của u-4,u-3.

$$\left(u-3\right)\left(u+2\right)+\left(u-4\right)\left(u-3\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân u-3 với u+2 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$u^{2}-u-6+\left(u-4\right)\left(u-3\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân u-4 với u-3 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$u^{2}-u-6+\left(u^{2}-7u+12\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân u^{2}-7u+12 với -1.

$$u^{2}-u-6-u^{2}+7u-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Kết hợp u^{2} và -u^{2} để có được 0.

$$-u-6+7u-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Kết hợp -u và 7u để có được 6u.

$$6u-6-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Lấy -6 trừ 12 để có được -18.

$$6u-18=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân u-4 với u+1 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$6u-18=u^{2}-3u-4$$

Trừ u^{2} khỏi cả hai vế.

$$6u-18-u^{2}=-3u-4$$

Thêm 3u vào cả hai vế.

$$6u-18-u^{2}+3u=-4$$

Kết hợp 6u và 3u để có được 9u.

$$9u-18-u^{2}=-4$$

Thêm 4 vào cả hai vế.

$$9u-18-u^{2}+4=0$$

Cộng -18 với 4 để có được -14.

$$9u-14-u^{2}=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$-u^{2}+9u-14=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế -1 vào a, 9 vào b và -14 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$u=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-1\right)\left(-14\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Bình phương 9.

$$u=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-1\right)\left(-14\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Nhân -4 với -1.

$$u=\frac{-9±\sqrt{81+4\left(-14\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Nhân 4 với -14.

$$u=\frac{-9±\sqrt{81-56}}{2\left(-1\right)}$$

Cộng 81 vào -56.

$$u=\frac{-9±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

Lấy căn bậc hai của 25.

$$u=\frac{-9±5}{2\left(-1\right)}$$

Nhân 2 với -1.

$$u=\frac{-9±5}{-2}$$

Bây giờ, giải phương trình u=\frac{-9±5}{-2} khi ± là số dương. Cộng -9 vào 5.

$$u=-\frac{4}{-2}$$

Chia -4 cho -2.

$$u=2$$

Bây giờ, giải phương trình u=\frac{-9±5}{-2} khi ± là số âm. Trừ 5 khỏi -9.

$$u=-\frac{14}{-2}$$

Chia -14 cho -2.

$$u=7$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$u=2 u=7$$

Các bước để Bù Bình phương

Biến u không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong 3,4 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với \left(u-4\right)\left(u-3\right), bội số chung nhỏ nhất của u-4,u-3.

$$\left(u-3\right)\left(u+2\right)+\left(u-4\right)\left(u-3\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân u-3 với u+2 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$u^{2}-u-6+\left(u-4\right)\left(u-3\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân u-4 với u-3 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$u^{2}-u-6+\left(u^{2}-7u+12\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân u^{2}-7u+12 với -1.

$$u^{2}-u-6-u^{2}+7u-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Kết hợp u^{2} và -u^{2} để có được 0.

$$-u-6+7u-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Kết hợp -u và 7u để có được 6u.

$$6u-6-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Lấy -6 trừ 12 để có được -18.

$$6u-18=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân u-4 với u+1 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$6u-18=u^{2}-3u-4$$

Trừ u^{2} khỏi cả hai vế.

$$6u-18-u^{2}=-3u-4$$

Thêm 3u vào cả hai vế.

$$6u-18-u^{2}+3u=-4$$

Kết hợp 6u và 3u để có được 9u.

$$9u-18-u^{2}=-4$$

Thêm 18 vào cả hai vế.

$$9u-u^{2}=-4+18$$

Cộng -4 với 18 để có được 14.

$$9u-u^{2}=14$$

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$-u^{2}+9u=14$$

Chia cả hai vế cho -1.

$$\frac{-u^{2}+9u}{-1}=\frac{14}{-1}$$

Việc chia cho -1 sẽ làm mất phép nhân với -1.

$$u^{2}+\frac{9}{-1}u=\frac{14}{-1}$$

Chia 9 cho -1.

$$u^{2}-9u=\frac{14}{-1}$$

Chia 14 cho -1.

$$u^{2}-9u=-14$$

Chia -9, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{9}{2}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{9}{2} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$u^{2}-9u+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-14+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{9}{2} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$u^{2}-9u+\frac{81}{4}=-14+\frac{81}{4}$$

Cộng -14 vào \frac{81}{4}.

$$u^{2}-9u+\frac{81}{4}=\frac{25}{4}$$

Phân tích u^{2}-9u+\frac{81}{4} thành thừa số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là một số chính phương thì biểu thức luôn có thể được phân tích thành \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(u-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(u-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Rút gọn.

$$u-\frac{9}{2}=\frac{5}{2} u-\frac{9}{2}=-\frac{5}{2}$$

Cộng \frac{9}{2} vào cả hai vế của phương trình.

$$u=7 u=2$$