Giải t^2+3t/2=t+7/4

$$\frac { t ^ { 2 } + 3 t } { 2 } = \frac { t + 7 } { 4 }$$

Tìm t

$$t = -\frac{7}{2} = -3\frac{1}{2} = -3,5$$

$$t=1$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số bằng cách nhóm

Nhân cả hai vế của phương trình với 4, bội số chung nhỏ nhất của 2,4.

$$2\left(t^{2}+3t\right)=t+7$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 2 với t^{2}+3t.

$$2t^{2}+6t=t+7$$

Trừ t khỏi cả hai vế.

$$2t^{2}+6t-t=7$$

Kết hợp 6t và -t để có được 5t.

$$2t^{2}+5t=7$$

Trừ 7 khỏi cả hai vế.

$$2t^{2}+5t-7=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là 2t^{2}+at+bt-7. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=5 ab=2\left(-7\right)=-14$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là số dương, số dương có giá trị tuyệt đối lớn hơn số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -14.

$$-1,14 -2,7$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1+14=13 -2+7=5$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 5.

$$a=-2 b=7$$

Viết lại 2t^{2}+5t-7 dưới dạng \left(2t^{2}-2t\right)+\left(7t-7\right).

$$\left(2t^{2}-2t\right)+\left(7t-7\right)$$

Phân tích 2t trong đầu tiên và 7 trong nhóm thứ hai.

$$2t\left(t-1\right)+7\left(t-1\right)$$

Phân tích số hạng chung t-1 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(t-1\right)\left(2t+7\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết t-1=0 và 2t+7=0.

$$t=1 t=-\frac{7}{2}$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Nhân cả hai vế của phương trình với 4, bội số chung nhỏ nhất của 2,4.

$$2\left(t^{2}+3t\right)=t+7$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 2 với t^{2}+3t.

$$2t^{2}+6t=t+7$$

Trừ t khỏi cả hai vế.

$$2t^{2}+6t-t=7$$

Kết hợp 6t và -t để có được 5t.

$$2t^{2}+5t=7$$

Trừ 7 khỏi cả hai vế.

$$2t^{2}+5t-7=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 2 vào a, 5 vào b và -7 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Bình phương 5.

$$t=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Nhân -4 với 2.

$$t=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Nhân -8 với -7.

$$t=\frac{-5±\sqrt{25+56}}{2\times 2}$$

Cộng 25 vào 56.

$$t=\frac{-5±\sqrt{81}}{2\times 2}$$

Lấy căn bậc hai của 81.

$$t=\frac{-5±9}{2\times 2}$$

Nhân 2 với 2.

$$t=\frac{-5±9}{4}$$

Bây giờ, giải phương trình t=\frac{-5±9}{4} khi ± là số dương. Cộng -5 vào 9.

$$t=\frac{4}{4}$$

Chia 4 cho 4.

$$t=1$$

Bây giờ, giải phương trình t=\frac{-5±9}{4} khi ± là số âm. Trừ 9 khỏi -5.

$$t=-\frac{14}{4}$$

Rút gọn phân số \frac{-14}{4} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 2.

$$t=-\frac{7}{2}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$t=1 t=-\frac{7}{2}$$

Các bước để Bù Bình phương

Nhân cả hai vế của phương trình với 4, bội số chung nhỏ nhất của 2,4.

$$2\left(t^{2}+3t\right)=t+7$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 2 với t^{2}+3t.

$$2t^{2}+6t=t+7$$

Trừ t khỏi cả hai vế.

$$2t^{2}+6t-t=7$$

Kết hợp 6t và -t để có được 5t.

$$2t^{2}+5t=7$$

Chia cả hai vế cho 2.

$$\frac{2t^{2}+5t}{2}=\frac{7}{2}$$

Việc chia cho 2 sẽ làm mất phép nhân với 2.

$$t^{2}+\frac{5}{2}t=\frac{7}{2}$$

Chia \frac{5}{2}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả \frac{5}{4}. Sau đó, cộng bình phương của \frac{5}{4} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$t^{2}+\frac{5}{2}t+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{7}{2}+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Bình phương \frac{5}{4} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$t^{2}+\frac{5}{2}t+\frac{25}{16}=\frac{7}{2}+\frac{25}{16}$$

Cộng \frac{7}{2} với \frac{25}{16} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$t^{2}+\frac{5}{2}t+\frac{25}{16}=\frac{81}{16}$$

Phân tích t^{2}+\frac{5}{2}t+\frac{25}{16} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{81}{16}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(t+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{16}}$$

Rút gọn.

$$t+\frac{5}{4}=\frac{9}{4} t+\frac{5}{4}=-\frac{9}{4}$$

Trừ \frac{5}{4} khỏi cả hai vế của phương trình.

$$t=1 t=-\frac{7}{2}$$