Giải r/1-r+x-2/r=1

$$\frac { r } { 1 - r } + \frac { x - 2 } { r } = 1$$

Tìm x

$$x=-\frac{2r^{2}+r-2}{1-r}$$

$$r\neq 1\text{ and }r\neq 0$$

Các bước Giải Phương trình Tuyến tính

Nhân cả hai vế của phương trình với r\left(r-1\right), bội số chung nhỏ nhất của 1-r,r.

$$-rr+\left(r-1\right)\left(x-2\right)=r\left(r-1\right)$$

Nhân r với r để có được r^{2}.

$$-r^{2}+\left(r-1\right)\left(x-2\right)=r\left(r-1\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân r-1 với x-2.

$$-r^{2}+rx-2r-x+2=r\left(r-1\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân r với r-1.

$$-r^{2}+rx-2r-x+2=r^{2}-r$$

Thêm r^{2} vào cả hai vế.

$$rx-2r-x+2=r^{2}-r+r^{2}$$

Kết hợp r^{2} và r^{2} để có được 2r^{2}.

$$rx-2r-x+2=2r^{2}-r$$

Thêm 2r vào cả hai vế.

$$rx-x+2=2r^{2}-r+2r$$

Kết hợp -r và 2r để có được r.

$$rx-x+2=2r^{2}+r$$

Trừ 2 khỏi cả hai vế.

$$rx-x=2r^{2}+r-2$$

Kết hợp tất cả các số hạng chứa x.

$$\left(r-1\right)x=2r^{2}+r-2$$

Chia cả hai vế cho r-1.

$$\frac{\left(r-1\right)x}{r-1}=\frac{2r^{2}+r-2}{r-1}$$

Việc chia cho r-1 sẽ làm mất phép nhân với r-1.

$$x=\frac{2r^{2}+r-2}{r-1}$$

Tìm r (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}\\r=\frac{\sqrt{x^{2}-10x+17}+x-1}{4}\text{, }&\text{unconditionally}\\r=\frac{-\sqrt{x^{2}-10x+17}+x-1}{4}\text{, }&x\neq 2\end{matrix}\right,$$

Tìm r

$$\left\{\begin{matrix}r=\frac{-\sqrt{x^{2}-10x+17}+x-1}{4}\text{, }&\left(x\leq 5-2\sqrt{2}\text{ and }x\neq 2\right)\text{ or }x\geq 2\sqrt{2}+5\\r=\frac{\sqrt{x^{2}-10x+17}+x-1}{4}\text{, }&x\geq 2\sqrt{2}+5\text{ or }x\leq 5-2\sqrt{2}\end{matrix}\right,$$