Giải p-1/p+3-2/p-3=7-3p/p^2-9

$$\frac { p - 1 } { p + 3 } - \frac { 2 } { p - 3 } = \frac { 7 - 3 p } { p ^ { 2 } - 9 }$$

Tìm p

$$p=-2$$

$$p=5$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số

Biến p không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong -3,3 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với \left(p-3\right)\left(p+3\right), bội số chung nhỏ nhất của p+3,p-3,p^{2}-9.

$$\left(p-3\right)\left(p-1\right)-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân p-3 với p-1 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$p^{2}-4p+3-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân p+3 với 2.

$$p^{2}-4p+3-\left(2p+6\right)=7-3p$$

Để tìm số đối của 2p+6, hãy tìm số đối của mỗi số hạng.

$$p^{2}-4p+3-2p-6=7-3p$$

Kết hợp -4p và -2p để có được -6p.

$$p^{2}-6p+3-6=7-3p$$

Lấy 3 trừ 6 để có được -3.

$$p^{2}-6p-3=7-3p$$

Trừ 7 khỏi cả hai vế.

$$p^{2}-6p-3-7=-3p$$

Lấy -3 trừ 7 để có được -10.

$$p^{2}-6p-10=-3p$$

Thêm 3p vào cả hai vế.

$$p^{2}-6p-10+3p=0$$

Kết hợp -6p và 3p để có được -3p.

$$p^{2}-3p-10=0$$

Để giải phương trình, phân tích p^{2}-3p-10 thành thừa số bằng công thức p^{2}+\left(a+b\right)p+ab=\left(p+a\right)\left(p+b\right). Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-3 ab=-10$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là âm, số âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn so với Dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -10.

$$1,-10 2,-5$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -3.

$$a=-5 b=2$$

Viết lại biểu thức đã được phân tích thành thừa số \left(p+a\right)\left(p+b\right) sử dụng các giá trị tìm được.

$$\left(p-5\right)\left(p+2\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết p-5=0 và p+2=0.

$$p=5 p=-2$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số bằng cách nhóm

Biến p không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong -3,3 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với \left(p-3\right)\left(p+3\right), bội số chung nhỏ nhất của p+3,p-3,p^{2}-9.

$$\left(p-3\right)\left(p-1\right)-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân p-3 với p-1 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$p^{2}-4p+3-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân p+3 với 2.

$$p^{2}-4p+3-\left(2p+6\right)=7-3p$$

Để tìm số đối của 2p+6, hãy tìm số đối của mỗi số hạng.

$$p^{2}-4p+3-2p-6=7-3p$$

Kết hợp -4p và -2p để có được -6p.

$$p^{2}-6p+3-6=7-3p$$

Lấy 3 trừ 6 để có được -3.

$$p^{2}-6p-3=7-3p$$

Trừ 7 khỏi cả hai vế.

$$p^{2}-6p-3-7=-3p$$

Lấy -3 trừ 7 để có được -10.

$$p^{2}-6p-10=-3p$$

Thêm 3p vào cả hai vế.

$$p^{2}-6p-10+3p=0$$

Kết hợp -6p và 3p để có được -3p.

$$p^{2}-3p-10=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là p^{2}+ap+bp-10. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-3 ab=1\left(-10\right)=-10$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là âm, số âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn so với Dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -10.

$$1,-10 2,-5$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -3.

$$a=-5 b=2$$

Viết lại p^{2}-3p-10 dưới dạng \left(p^{2}-5p\right)+\left(2p-10\right).

$$\left(p^{2}-5p\right)+\left(2p-10\right)$$

Phân tích p trong đầu tiên và 2 trong nhóm thứ hai.

$$p\left(p-5\right)+2\left(p-5\right)$$

Phân tích số hạng chung p-5 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(p-5\right)\left(p+2\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết p-5=0 và p+2=0.

$$p=5 p=-2$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Biến p không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong -3,3 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với \left(p-3\right)\left(p+3\right), bội số chung nhỏ nhất của p+3,p-3,p^{2}-9.

$$\left(p-3\right)\left(p-1\right)-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân p-3 với p-1 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$p^{2}-4p+3-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân p+3 với 2.

$$p^{2}-4p+3-\left(2p+6\right)=7-3p$$

Để tìm số đối của 2p+6, hãy tìm số đối của mỗi số hạng.

$$p^{2}-4p+3-2p-6=7-3p$$

Kết hợp -4p và -2p để có được -6p.

$$p^{2}-6p+3-6=7-3p$$

Lấy 3 trừ 6 để có được -3.

$$p^{2}-6p-3=7-3p$$

Trừ 7 khỏi cả hai vế.

$$p^{2}-6p-3-7=-3p$$

Lấy -3 trừ 7 để có được -10.

$$p^{2}-6p-10=-3p$$

Thêm 3p vào cả hai vế.

$$p^{2}-6p-10+3p=0$$

Kết hợp -6p và 3p để có được -3p.

$$p^{2}-3p-10=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 1 vào a, -3 vào b và -10 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-10\right)}}{2}$$

Bình phương -3.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-10\right)}}{2}$$

Nhân -4 với -10.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+40}}{2}$$

Cộng 9 vào 40.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{49}}{2}$$

Lấy căn bậc hai của 49.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±7}{2}$$

Số đối của số -3 là 3.

$$p=\frac{3±7}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình p=\frac{3±7}{2} khi ± là số dương. Cộng 3 vào 7.

$$p=\frac{10}{2}$$

Chia 10 cho 2.

$$p=5$$

Bây giờ, giải phương trình p=\frac{3±7}{2} khi ± là số âm. Trừ 7 khỏi 3.

$$p=-\frac{4}{2}$$

Chia -4 cho 2.

$$p=-2$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$p=5 p=-2$$

Các bước để Bù Bình phương

Biến p không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong -3,3 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với \left(p-3\right)\left(p+3\right), bội số chung nhỏ nhất của p+3,p-3,p^{2}-9.

$$\left(p-3\right)\left(p-1\right)-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân p-3 với p-1 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$p^{2}-4p+3-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân p+3 với 2.

$$p^{2}-4p+3-\left(2p+6\right)=7-3p$$

Để tìm số đối của 2p+6, hãy tìm số đối của mỗi số hạng.

$$p^{2}-4p+3-2p-6=7-3p$$

Kết hợp -4p và -2p để có được -6p.

$$p^{2}-6p+3-6=7-3p$$

Lấy 3 trừ 6 để có được -3.

$$p^{2}-6p-3=7-3p$$

Thêm 3p vào cả hai vế.

$$p^{2}-6p-3+3p=7$$

Kết hợp -6p và 3p để có được -3p.

$$p^{2}-3p-3=7$$

Thêm 3 vào cả hai vế.

$$p^{2}-3p=7+3$$

Cộng 7 với 3 để có được 10.

$$p^{2}-3p=10$$

Chia -3, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{3}{2}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{3}{2} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$p^{2}-3p+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{3}{2} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$p^{2}-3p+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

Cộng 10 vào \frac{9}{4}.

$$p^{2}-3p+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

Phân tích p^{2}-3p+\frac{9}{4} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(p-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Rút gọn.

$$p-\frac{3}{2}=\frac{7}{2} p-\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

Cộng \frac{3}{2} vào cả hai vế của phương trình.

$$p=5 p=-2$$