Giải p^2+5/6=p

$$\frac { p ^ { 2 } + 5 } { 6 } = p$$

Tìm p

$$p=1$$

$$p=5$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Chia từng số hạng trong p^{2}+5 cho 6, ta có \frac{1}{6}p^{2}+\frac{5}{6}.

$$\frac{1}{6}p^{2}+\frac{5}{6}=p$$

Trừ p khỏi cả hai vế.

$$\frac{1}{6}p^{2}+\frac{5}{6}-p=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$\frac{1}{6}p^{2}-p+\frac{5}{6}=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế \frac{1}{6} vào a, -1 vào b và \frac{5}{6} vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times \frac{1}{6}\times \frac{5}{6}}}{2\times \frac{1}{6}}$$

Nhân -4 với \frac{1}{6}.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-\frac{2}{3}\times \frac{5}{6}}}{2\times \frac{1}{6}}$$

Nhân -\frac{2}{3} với \frac{5}{6} bằng cách nhân tử số với tử số và mẫu số với mẫu số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-\frac{5}{9}}}{2\times \frac{1}{6}}$$

Cộng 1 vào -\frac{5}{9}.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\frac{4}{9}}}{2\times \frac{1}{6}}$$

Lấy căn bậc hai của \frac{4}{9}.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\frac{2}{3}}{2\times \frac{1}{6}}$$

Số đối của số -1 là 1.

$$p=\frac{1±\frac{2}{3}}{2\times \frac{1}{6}}$$

Nhân 2 với \frac{1}{6}.

$$p=\frac{1±\frac{2}{3}}{\frac{1}{3}}$$

Bây giờ, giải phương trình p=\frac{1±\frac{2}{3}}{\frac{1}{3}} khi ± là số dương. Cộng 1 vào \frac{2}{3}.

$$p=\frac{\frac{5}{3}}{\frac{1}{3}}$$

Chia \frac{5}{3} cho \frac{1}{3} bằng cách nhân \frac{5}{3} với nghịch đảo của \frac{1}{3}.

$$p=5$$

Bây giờ, giải phương trình p=\frac{1±\frac{2}{3}}{\frac{1}{3}} khi ± là số âm. Trừ \frac{2}{3} khỏi 1.

$$p=\frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{3}}$$

Chia \frac{1}{3} cho \frac{1}{3} bằng cách nhân \frac{1}{3} với nghịch đảo của \frac{1}{3}.

$$p=1$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$p=5 p=1$$

Các bước để Bù Bình phương

Chia từng số hạng trong p^{2}+5 cho 6, ta có \frac{1}{6}p^{2}+\frac{5}{6}.

$$\frac{1}{6}p^{2}+\frac{5}{6}=p$$

Trừ p khỏi cả hai vế.

$$\frac{1}{6}p^{2}+\frac{5}{6}-p=0$$

Trừ \frac{5}{6} khỏi cả hai vế. Số không trừ đi bất kỳ giá trị nào cũng bằng số âm của giá trị đó.

$$\frac{1}{6}p^{2}-p=-\frac{5}{6}$$

Nhân cả hai vế với 6.

$$\frac{\frac{1}{6}p^{2}-p}{\frac{1}{6}}=-\frac{\frac{5}{6}}{\frac{1}{6}}$$

Việc chia cho \frac{1}{6} sẽ làm mất phép nhân với \frac{1}{6}.

$$p^{2}+\left(-\frac{1}{\frac{1}{6}}\right)p=-\frac{\frac{5}{6}}{\frac{1}{6}}$$

Chia -1 cho \frac{1}{6} bằng cách nhân -1 với nghịch đảo của \frac{1}{6}.

$$p^{2}-6p=-\frac{\frac{5}{6}}{\frac{1}{6}}$$

Chia -\frac{5}{6} cho \frac{1}{6} bằng cách nhân -\frac{5}{6} với nghịch đảo của \frac{1}{6}.

$$p^{2}-6p=-5$$

Chia -6, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -3. Sau đó, cộng bình phương của -3 vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$p^{2}-6p+\left(-3\right)^{2}=-5+\left(-3\right)^{2}$$

Bình phương -3.

$$p^{2}-6p+9=-5+9$$

Cộng -5 vào 9.

$$p^{2}-6p+9=4$$

Phân tích p^{2}-6p+9 số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p-3\right)^{2}=4$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(p-3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Rút gọn.

$$p-3=2 p-3=-2$$

Cộng 3 vào cả hai vế của phương trình.

$$p=5 p=1$$