Giải p+5/p^2+p=1/p^2+p-p-6/p+1

$$\frac { p + 5 } { p ^ { 2 } + p } = \frac { 1 } { p ^ { 2 } + p } - \frac { p - 6 } { p + 1 }$$

Tìm p

$$p=1$$

$$p=4$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số

Biến p không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong -1,0 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với p\left(p+1\right), bội số chung nhỏ nhất của p^{2}+p,p+1.

$$p+5=1-p\left(p-6\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân p với p-6.

$$p+5=1-\left(p^{2}-6p\right)$$

Để tìm số đối của p^{2}-6p, hãy tìm số đối của mỗi số hạng.

$$p+5=1-p^{2}+6p$$

Trừ 1 khỏi cả hai vế.

$$p+5-1=-p^{2}+6p$$

Lấy 5 trừ 1 để có được 4.

$$p+4=-p^{2}+6p$$

Thêm p^{2} vào cả hai vế.

$$p+4+p^{2}=6p$$

Trừ 6p khỏi cả hai vế.

$$p+4+p^{2}-6p=0$$

Kết hợp p và -6p để có được -5p.

$$-5p+4+p^{2}=0$$

Sắp xếp lại đa thức để đưa về dạng chuẩn. Sắp xếp các số hạng theo thứ tự bậc từ cao nhất đến thấp nhất.

$$p^{2}-5p+4=0$$

Để giải phương trình, phân tích p^{2}-5p+4 thành thừa số bằng công thức p^{2}+\left(a+b\right)p+ab=\left(p+a\right)\left(p+b\right). Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-5 ab=4$$

Vì ab là dương, a và b có cùng dấu hiệu. Vì a+b là âm, a và b đều là số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -5.

$$a=-4 b=-1$$

Viết lại biểu thức đã được phân tích thành thừa số \left(p+a\right)\left(p+b\right) sử dụng các giá trị tìm được.

$$\left(p-4\right)\left(p-1\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết p-4=0 và p-1=0.

$$p=4 p=1$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số bằng cách nhóm

Biến p không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong -1,0 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với p\left(p+1\right), bội số chung nhỏ nhất của p^{2}+p,p+1.

$$p+5=1-p\left(p-6\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân p với p-6.

$$p+5=1-\left(p^{2}-6p\right)$$

Để tìm số đối của p^{2}-6p, hãy tìm số đối của mỗi số hạng.

$$p+5=1-p^{2}+6p$$

Trừ 1 khỏi cả hai vế.

$$p+5-1=-p^{2}+6p$$

Lấy 5 trừ 1 để có được 4.

$$p+4=-p^{2}+6p$$

Thêm p^{2} vào cả hai vế.

$$p+4+p^{2}=6p$$

Trừ 6p khỏi cả hai vế.

$$p+4+p^{2}-6p=0$$

Kết hợp p và -6p để có được -5p.

$$-5p+4+p^{2}=0$$

Sắp xếp lại đa thức để đưa về dạng chuẩn. Sắp xếp các số hạng theo thứ tự bậc từ cao nhất đến thấp nhất.

$$p^{2}-5p+4=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là p^{2}+ap+bp+4. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-5 ab=1\times 4=4$$

Vì ab là dương, a và b có cùng dấu hiệu. Vì a+b là âm, a và b đều là số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -5.

$$a=-4 b=-1$$

Viết lại p^{2}-5p+4 dưới dạng \left(p^{2}-4p\right)+\left(-p+4\right).

$$\left(p^{2}-4p\right)+\left(-p+4\right)$$

Phân tích p trong đầu tiên và -1 trong nhóm thứ hai.

$$p\left(p-4\right)-\left(p-4\right)$$

Phân tích số hạng chung p-4 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(p-4\right)\left(p-1\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết p-4=0 và p-1=0.

$$p=4 p=1$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Biến p không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong -1,0 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với p\left(p+1\right), bội số chung nhỏ nhất của p^{2}+p,p+1.

$$p+5=1-p\left(p-6\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân p với p-6.

$$p+5=1-\left(p^{2}-6p\right)$$

Để tìm số đối của p^{2}-6p, hãy tìm số đối của mỗi số hạng.

$$p+5=1-p^{2}+6p$$

Trừ 1 khỏi cả hai vế.

$$p+5-1=-p^{2}+6p$$

Lấy 5 trừ 1 để có được 4.

$$p+4=-p^{2}+6p$$

Thêm p^{2} vào cả hai vế.

$$p+4+p^{2}=6p$$

Trừ 6p khỏi cả hai vế.

$$p+4+p^{2}-6p=0$$

Kết hợp p và -6p để có được -5p.

$$-5p+4+p^{2}=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$p^{2}-5p+4=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 1 vào a, -5 vào b và 4 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 4}}{2}$$

Bình phương -5.

$$p=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 4}}{2}$$

Nhân -4 với 4.

$$p=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16}}{2}$$

Cộng 25 vào -16.

$$p=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{9}}{2}$$

Lấy căn bậc hai của 9.

$$p=\frac{-\left(-5\right)±3}{2}$$

Số đối của số -5 là 5.

$$p=\frac{5±3}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình p=\frac{5±3}{2} khi ± là số dương. Cộng 5 vào 3.

$$p=\frac{8}{2}$$

Chia 8 cho 2.

$$p=4$$

Bây giờ, giải phương trình p=\frac{5±3}{2} khi ± là số âm. Trừ 3 khỏi 5.

$$p=\frac{2}{2}$$

Chia 2 cho 2.

$$p=1$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$p=4 p=1$$

Các bước để Bù Bình phương

Biến p không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong -1,0 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với p\left(p+1\right), bội số chung nhỏ nhất của p^{2}+p,p+1.

$$p+5=1-p\left(p-6\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân p với p-6.

$$p+5=1-\left(p^{2}-6p\right)$$

Để tìm số đối của p^{2}-6p, hãy tìm số đối của mỗi số hạng.

$$p+5=1-p^{2}+6p$$

Thêm p^{2} vào cả hai vế.

$$p+5+p^{2}=1+6p$$

Trừ 6p khỏi cả hai vế.

$$p+5+p^{2}-6p=1$$

Kết hợp p và -6p để có được -5p.

$$-5p+5+p^{2}=1$$

Trừ 5 khỏi cả hai vế.

$$-5p+p^{2}=1-5$$

Lấy 1 trừ 5 để có được -4.

$$-5p+p^{2}=-4$$

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$p^{2}-5p=-4$$

Chia -5, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{5}{2}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{5}{2} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$p^{2}-5p+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{5}{2} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$p^{2}-5p+\frac{25}{4}=-4+\frac{25}{4}$$

Cộng -4 vào \frac{25}{4}.

$$p^{2}-5p+\frac{25}{4}=\frac{9}{4}$$

Phân tích p^{2}-5p+\frac{25}{4} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(p-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Rút gọn.

$$p-\frac{5}{2}=\frac{3}{2} p-\frac{5}{2}=-\frac{3}{2}$$

Cộng \frac{5}{2} vào cả hai vế của phương trình.

$$p=4 p=1$$