Giải n(n-1)/2=63

$$\frac { n ( n - 1 ) } { 2 } = 63$$

Tìm n

$$n = \frac{\sqrt{505} + 1}{2} \approx 11,736102527$$

$$n=\frac{1-\sqrt{505}}{2}\approx -10,736102527$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Nhân cả hai vế với 2.

$$n\left(n-1\right)=63\times 2$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân n với n-1.

$$n^{2}-n=63\times 2$$

Nhân 63 với 2 để có được 126.

$$n^{2}-n=126$$

Trừ 126 khỏi cả hai vế.

$$n^{2}-n-126=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 1 vào a, -1 vào b và -126 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-126\right)}}{2}$$

Nhân -4 với -126.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+504}}{2}$$

Cộng 1 vào 504.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{505}}{2}$$

Số đối của số -1 là 1.

$$n=\frac{1±\sqrt{505}}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình n=\frac{1±\sqrt{505}}{2} khi ± là số dương. Cộng 1 vào \sqrt{505}.

$$n=\frac{\sqrt{505}+1}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình n=\frac{1±\sqrt{505}}{2} khi ± là số âm. Trừ \sqrt{505} khỏi 1.

$$n=\frac{1-\sqrt{505}}{2}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$n=\frac{\sqrt{505}+1}{2} n=\frac{1-\sqrt{505}}{2}$$

Các bước để Bù Bình phương

Nhân cả hai vế với 2.

$$n\left(n-1\right)=63\times 2$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân n với n-1.

$$n^{2}-n=63\times 2$$

Nhân 63 với 2 để có được 126.

$$n^{2}-n=126$$

Chia -1, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{1}{2}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{1}{2} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$n^{2}-n+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=126+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{1}{2} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=126+\frac{1}{4}$$

Cộng 126 vào \frac{1}{4}.

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=\frac{505}{4}$$

Phân tích n^{2}-n+\frac{1}{4} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{505}{4}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{505}{4}}$$

Rút gọn.

$$n-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{505}}{2} n-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{505}}{2}$$

Cộng \frac{1}{2} vào cả hai vế của phương trình.

$$n=\frac{\sqrt{505}+1}{2} n=\frac{1-\sqrt{505}}{2}$$