Giải n/n+1=3/5*n

$$\frac { n } { n + 1 } = \frac { 3 } { 5 } \cdot n$$

Tìm n

$$n=\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

$$n=0$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số

Biến n không thể bằng -1 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với 5\left(n+1\right), bội số chung nhỏ nhất của n+1,5.

$$5n=\frac{3}{5}n\times 5\left(n+1\right)$$

Nhân \frac{3}{5} với 5 để có được 3.

$$5n=3n\left(n+1\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 3n với n+1.

$$5n=3n^{2}+3n$$

Trừ 3n^{2} khỏi cả hai vế.

$$5n-3n^{2}=3n$$

Trừ 3n khỏi cả hai vế.

$$5n-3n^{2}-3n=0$$

Kết hợp 5n và -3n để có được 2n.

$$2n-3n^{2}=0$$

Phân tích n thành thừa số.

$$n\left(2-3n\right)=0$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết n=0 và 2-3n=0.

$$n=0 n=\frac{2}{3}$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Biến n không thể bằng -1 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với 5\left(n+1\right), bội số chung nhỏ nhất của n+1,5.

$$5n=\frac{3}{5}n\times 5\left(n+1\right)$$

Nhân \frac{3}{5} với 5 để có được 3.

$$5n=3n\left(n+1\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 3n với n+1.

$$5n=3n^{2}+3n$$

Trừ 3n^{2} khỏi cả hai vế.

$$5n-3n^{2}=3n$$

Trừ 3n khỏi cả hai vế.

$$5n-3n^{2}-3n=0$$

Kết hợp 5n và -3n để có được 2n.

$$2n-3n^{2}=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$-3n^{2}+2n=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế -3 vào a, 2 vào b và 0 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-2±\sqrt{2^{2}}}{2\left(-3\right)}$$

Lấy căn bậc hai của 2^{2}.

$$n=\frac{-2±2}{2\left(-3\right)}$$

Nhân 2 với -3.

$$n=\frac{-2±2}{-6}$$

Bây giờ, giải phương trình n=\frac{-2±2}{-6} khi ± là số dương. Cộng -2 vào 2.

$$n=\frac{0}{-6}$$

Chia 0 cho -6.

$$n=0$$

Bây giờ, giải phương trình n=\frac{-2±2}{-6} khi ± là số âm. Trừ 2 khỏi -2.

$$n=-\frac{4}{-6}$$

Rút gọn phân số \frac{-4}{-6} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 2.

$$n=\frac{2}{3}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$n=0 n=\frac{2}{3}$$

Các bước để Bù Bình phương

Biến n không thể bằng -1 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với 5\left(n+1\right), bội số chung nhỏ nhất của n+1,5.

$$5n=\frac{3}{5}n\times 5\left(n+1\right)$$

Nhân \frac{3}{5} với 5 để có được 3.

$$5n=3n\left(n+1\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 3n với n+1.

$$5n=3n^{2}+3n$$

Trừ 3n^{2} khỏi cả hai vế.

$$5n-3n^{2}=3n$$

Trừ 3n khỏi cả hai vế.

$$5n-3n^{2}-3n=0$$

Kết hợp 5n và -3n để có được 2n.

$$2n-3n^{2}=0$$

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$-3n^{2}+2n=0$$

Chia cả hai vế cho -3.

$$\frac{-3n^{2}+2n}{-3}=\frac{0}{-3}$$

Việc chia cho -3 sẽ làm mất phép nhân với -3.

$$n^{2}+\frac{2}{-3}n=\frac{0}{-3}$$

Chia 2 cho -3.

$$n^{2}-\frac{2}{3}n=\frac{0}{-3}$$

Chia 0 cho -3.

$$n^{2}-\frac{2}{3}n=0$$

Chia -\frac{2}{3}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{1}{3}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{1}{3} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$n^{2}-\frac{2}{3}n+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{1}{3} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$n^{2}-\frac{2}{3}n+\frac{1}{9}=\frac{1}{9}$$

Phân tích n^{2}-\frac{2}{3}n+\frac{1}{9} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(n-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Rút gọn.

$$n-\frac{1}{3}=\frac{1}{3} n-\frac{1}{3}=-\frac{1}{3}$$

Cộng \frac{1}{3} vào cả hai vế của phương trình.

$$n=\frac{2}{3} n=0$$