Giải n^2+7n/2=270

$$\frac { n ^ { 2 } + 7 n } { 2 } = 270$$

Tìm n

$$n=-27$$

$$n=20$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số

Nhân cả hai vế với 2.

$$n^{2}+7n=270\times 2$$

Nhân 270 với 2 để có được 540.

$$n^{2}+7n=540$$

Trừ 540 khỏi cả hai vế.

$$n^{2}+7n-540=0$$

Để giải phương trình, phân tích n^{2}+7n-540 thành thừa số bằng công thức n^{2}+\left(a+b\right)n+ab=\left(n+a\right)\left(n+b\right). Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=7 ab=-540$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là số dương, số dương có giá trị tuyệt đối lớn hơn số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -540.

$$-1,540 -2,270 -3,180 -4,135 -5,108 -6,90 -9,60 -10,54 -12,45 -15,36 -18,30 -20,27$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1+540=539 -2+270=268 -3+180=177 -4+135=131 -5+108=103 -6+90=84 -9+60=51 -10+54=44 -12+45=33 -15+36=21 -18+30=12 -20+27=7$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 7.

$$a=-20 b=27$$

Viết lại biểu thức đã được phân tích thành thừa số \left(n+a\right)\left(n+b\right) sử dụng các giá trị tìm được.

$$\left(n-20\right)\left(n+27\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết n-20=0 và n+27=0.

$$n=20 n=-27$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số bằng cách nhóm

Nhân cả hai vế với 2.

$$n^{2}+7n=270\times 2$$

Nhân 270 với 2 để có được 540.

$$n^{2}+7n=540$$

Trừ 540 khỏi cả hai vế.

$$n^{2}+7n-540=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là n^{2}+an+bn-540. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=7 ab=1\left(-540\right)=-540$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là số dương, số dương có giá trị tuyệt đối lớn hơn số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -540.

$$-1,540 -2,270 -3,180 -4,135 -5,108 -6,90 -9,60 -10,54 -12,45 -15,36 -18,30 -20,27$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1+540=539 -2+270=268 -3+180=177 -4+135=131 -5+108=103 -6+90=84 -9+60=51 -10+54=44 -12+45=33 -15+36=21 -18+30=12 -20+27=7$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 7.

$$a=-20 b=27$$

Viết lại n^{2}+7n-540 dưới dạng \left(n^{2}-20n\right)+\left(27n-540\right).

$$\left(n^{2}-20n\right)+\left(27n-540\right)$$

Phân tích n trong đầu tiên và 27 trong nhóm thứ hai.

$$n\left(n-20\right)+27\left(n-20\right)$$

Phân tích số hạng chung n-20 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(n-20\right)\left(n+27\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết n-20=0 và n+27=0.

$$n=20 n=-27$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Nhân cả hai vế với 2.

$$n^{2}+7n=270\times 2$$

Nhân 270 với 2 để có được 540.

$$n^{2}+7n=540$$

Trừ 540 khỏi cả hai vế.

$$n^{2}+7n-540=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 1 vào a, 7 vào b và -540 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-540\right)}}{2}$$

Bình phương 7.

$$n=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-540\right)}}{2}$$

Nhân -4 với -540.

$$n=\frac{-7±\sqrt{49+2160}}{2}$$

Cộng 49 vào 2160.

$$n=\frac{-7±\sqrt{2209}}{2}$$

Lấy căn bậc hai của 2209.

$$n=\frac{-7±47}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình n=\frac{-7±47}{2} khi ± là số dương. Cộng -7 vào 47.

$$n=\frac{40}{2}$$

Chia 40 cho 2.

$$n=20$$

Bây giờ, giải phương trình n=\frac{-7±47}{2} khi ± là số âm. Trừ 47 khỏi -7.

$$n=-\frac{54}{2}$$

Chia -54 cho 2.

$$n=-27$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$n=20 n=-27$$

Các bước để Bù Bình phương

Nhân cả hai vế với 2.

$$n^{2}+7n=270\times 2$$

Nhân 270 với 2 để có được 540.

$$n^{2}+7n=540$$

Chia 7, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả \frac{7}{2}. Sau đó, cộng bình phương của \frac{7}{2} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$n^{2}+7n+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=540+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Bình phương \frac{7}{2} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$n^{2}+7n+\frac{49}{4}=540+\frac{49}{4}$$

Cộng 540 vào \frac{49}{4}.

$$n^{2}+7n+\frac{49}{4}=\frac{2209}{4}$$

Phân tích n^{2}+7n+\frac{49}{4} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{2209}{4}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(n+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2209}{4}}$$

Rút gọn.

$$n+\frac{7}{2}=\frac{47}{2} n+\frac{7}{2}=-\frac{47}{2}$$

Trừ \frac{7}{2} khỏi cả hai vế của phương trình.

$$n=20 n=-27$$