Giải m+3/4+m-3/4m

$$\frac { m + 3 } { 4 + m } - \frac { 3 } { 4 m }$$

Tính giá trị

$$\frac{4m^{2}+9m-12}{4m\left(m+4\right)}$$

Các bước tìm nghiệm ngắn

Để cộng hoặc trừ các biểu thức, khai triển các biểu thức để làm cho các mẫu số giống nhau. Bội số chung nhỏ nhất của 4+m và 4m là 4m\left(m+4\right). Nhân \frac{m+3}{4+m} với \frac{4m}{4m}. Nhân \frac{3}{4m} với \frac{m+4}{m+4}.

$$\frac{\left(m+3\right)\times 4m}{4m\left(m+4\right)}-\frac{3\left(m+4\right)}{4m\left(m+4\right)}$$

Do \frac{\left(m+3\right)\times 4m}{4m\left(m+4\right)} và \frac{3\left(m+4\right)}{4m\left(m+4\right)} có cùng mẫu số, hãy trừ chúng bằng cách trừ các tử số cho nhau.

$$\frac{\left(m+3\right)\times 4m-3\left(m+4\right)}{4m\left(m+4\right)}$$

Thực hiện nhân trong \left(m+3\right)\times 4m-3\left(m+4\right).

$$\frac{4m^{2}+12m-3m-12}{4m\left(m+4\right)}$$

Kết hợp như các số hạng trong 4m^{2}+12m-3m-12.

$$\frac{4m^{2}+9m-12}{4m\left(m+4\right)}$$

Phân tích thành thừa số cho biểu thức chưa được phân tích thành thừa số trong \frac{4m^{2}+9m-12}{4m\left(m+4\right)}.

$$\frac{4\left(m-\left(-\frac{1}{8}\sqrt{273}-\frac{9}{8}\right)\right)\left(m-\left(\frac{1}{8}\sqrt{273}-\frac{9}{8}\right)\right)}{4m\left(m+4\right)}$$

Giản ước 4 ở cả tử số và mẫu số.

$$\frac{\left(m-\left(-\frac{1}{8}\sqrt{273}-\frac{9}{8}\right)\right)\left(m-\left(\frac{1}{8}\sqrt{273}-\frac{9}{8}\right)\right)}{m\left(m+4\right)}$$

Khai triển m\left(m+4\right).

$$\frac{\left(m-\left(-\frac{1}{8}\sqrt{273}-\frac{9}{8}\right)\right)\left(m-\left(\frac{1}{8}\sqrt{273}-\frac{9}{8}\right)\right)}{m^{2}+4m}$$

Để tìm số đối của -\frac{1}{8}\sqrt{273}-\frac{9}{8}, hãy tìm số đối của mỗi số hạng.

$$\frac{\left(m-\left(-\frac{1}{8}\sqrt{273}\right)-\left(-\frac{9}{8}\right)\right)\left(m-\left(\frac{1}{8}\sqrt{273}-\frac{9}{8}\right)\right)}{m^{2}+4m}$$

Số đối của số -\frac{1}{8}\sqrt{273} là \frac{1}{8}\sqrt{273}.

$$\frac{\left(m+\frac{1}{8}\sqrt{273}-\left(-\frac{9}{8}\right)\right)\left(m-\left(\frac{1}{8}\sqrt{273}-\frac{9}{8}\right)\right)}{m^{2}+4m}$$

Số đối của số -\frac{9}{8} là \frac{9}{8}.

$$\frac{\left(m+\frac{1}{8}\sqrt{273}+\frac{9}{8}\right)\left(m-\left(\frac{1}{8}\sqrt{273}-\frac{9}{8}\right)\right)}{m^{2}+4m}$$

Để tìm số đối của \frac{1}{8}\sqrt{273}-\frac{9}{8}, hãy tìm số đối của mỗi số hạng.

$$\frac{\left(m+\frac{1}{8}\sqrt{273}+\frac{9}{8}\right)\left(m-\frac{1}{8}\sqrt{273}-\left(-\frac{9}{8}\right)\right)}{m^{2}+4m}$$

Số đối của số -\frac{9}{8} là \frac{9}{8}.

$$\frac{\left(m+\frac{1}{8}\sqrt{273}+\frac{9}{8}\right)\left(m-\frac{1}{8}\sqrt{273}+\frac{9}{8}\right)}{m^{2}+4m}$$

Áp dụng tính chất phân phối bằng cách nhân mỗi số hạng của m+\frac{1}{8}\sqrt{273}+\frac{9}{8} với một số hạng của m-\frac{1}{8}\sqrt{273}+\frac{9}{8}.

$$\frac{m^{2}+m\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{273}+m\times \frac{9}{8}+\frac{1}{8}\sqrt{273}m+\frac{1}{8}\sqrt{273}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{273}+\frac{1}{8}\sqrt{273}\times \frac{9}{8}+\frac{9}{8}m+\frac{9}{8}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{273}+\frac{9}{8}\times \frac{9}{8}}{m^{2}+4m}$$

Nhân \sqrt{273} với \sqrt{273} để có được 273.

$$\frac{m^{2}+m\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{273}+m\times \frac{9}{8}+\frac{1}{8}\sqrt{273}m+\frac{1}{8}\times 273\left(-\frac{1}{8}\right)+\frac{1}{8}\sqrt{273}\times \frac{9}{8}+\frac{9}{8}m+\frac{9}{8}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{273}+\frac{9}{8}\times \frac{9}{8}}{m^{2}+4m}$$

Kết hợp m\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{273} và \frac{1}{8}\sqrt{273}m để có được 0.

$$\frac{m^{2}+m\times \frac{9}{8}+\frac{1}{8}\times 273\left(-\frac{1}{8}\right)+\frac{1}{8}\sqrt{273}\times \frac{9}{8}+\frac{9}{8}m+\frac{9}{8}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{273}+\frac{9}{8}\times \frac{9}{8}}{m^{2}+4m}$$

Nhân \frac{1}{8} với 273 để có được \frac{273}{8}.

$$\frac{m^{2}+m\times \frac{9}{8}+\frac{273}{8}\left(-\frac{1}{8}\right)+\frac{1}{8}\sqrt{273}\times \frac{9}{8}+\frac{9}{8}m+\frac{9}{8}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{273}+\frac{9}{8}\times \frac{9}{8}}{m^{2}+4m}$$

Nhân \frac{273}{8} với -\frac{1}{8} bằng cách nhân tử số với tử số và mẫu số với mẫu số.

$$\frac{m^{2}+m\times \frac{9}{8}+\frac{273\left(-1\right)}{8\times 8}+\frac{1}{8}\sqrt{273}\times \frac{9}{8}+\frac{9}{8}m+\frac{9}{8}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{273}+\frac{9}{8}\times \frac{9}{8}}{m^{2}+4m}$$

Thực hiện nhân trong phân số \frac{273\left(-1\right)}{8\times 8}.

$$\frac{m^{2}+m\times \frac{9}{8}+\frac{-273}{64}+\frac{1}{8}\sqrt{273}\times \frac{9}{8}+\frac{9}{8}m+\frac{9}{8}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{273}+\frac{9}{8}\times \frac{9}{8}}{m^{2}+4m}$$

Có thể viết lại phân số \frac{-273}{64} dưới dạng -\frac{273}{64} bằng cách tách dấu âm.

$$\frac{m^{2}+m\times \frac{9}{8}-\frac{273}{64}+\frac{1}{8}\sqrt{273}\times \frac{9}{8}+\frac{9}{8}m+\frac{9}{8}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{273}+\frac{9}{8}\times \frac{9}{8}}{m^{2}+4m}$$

Nhân \frac{1}{8} với \frac{9}{8} bằng cách nhân tử số với tử số và mẫu số với mẫu số.

$$\frac{m^{2}+m\times \frac{9}{8}-\frac{273}{64}+\frac{1\times 9}{8\times 8}\sqrt{273}+\frac{9}{8}m+\frac{9}{8}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{273}+\frac{9}{8}\times \frac{9}{8}}{m^{2}+4m}$$

Thực hiện nhân trong phân số \frac{1\times 9}{8\times 8}.

$$\frac{m^{2}+m\times \frac{9}{8}-\frac{273}{64}+\frac{9}{64}\sqrt{273}+\frac{9}{8}m+\frac{9}{8}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{273}+\frac{9}{8}\times \frac{9}{8}}{m^{2}+4m}$$

Kết hợp m\times \frac{9}{8} và \frac{9}{8}m để có được \frac{9}{4}m.

$$\frac{m^{2}+\frac{9}{4}m-\frac{273}{64}+\frac{9}{64}\sqrt{273}+\frac{9}{8}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{273}+\frac{9}{8}\times \frac{9}{8}}{m^{2}+4m}$$

Nhân \frac{9}{8} với -\frac{1}{8} bằng cách nhân tử số với tử số và mẫu số với mẫu số.

$$\frac{m^{2}+\frac{9}{4}m-\frac{273}{64}+\frac{9}{64}\sqrt{273}+\frac{9\left(-1\right)}{8\times 8}\sqrt{273}+\frac{9}{8}\times \frac{9}{8}}{m^{2}+4m}$$

Thực hiện nhân trong phân số \frac{9\left(-1\right)}{8\times 8}.

$$\frac{m^{2}+\frac{9}{4}m-\frac{273}{64}+\frac{9}{64}\sqrt{273}+\frac{-9}{64}\sqrt{273}+\frac{9}{8}\times \frac{9}{8}}{m^{2}+4m}$$

Có thể viết lại phân số \frac{-9}{64} dưới dạng -\frac{9}{64} bằng cách tách dấu âm.

$$\frac{m^{2}+\frac{9}{4}m-\frac{273}{64}+\frac{9}{64}\sqrt{273}-\frac{9}{64}\sqrt{273}+\frac{9}{8}\times \frac{9}{8}}{m^{2}+4m}$$

Kết hợp \frac{9}{64}\sqrt{273} và -\frac{9}{64}\sqrt{273} để có được 0.

$$\frac{m^{2}+\frac{9}{4}m-\frac{273}{64}+\frac{9}{8}\times \frac{9}{8}}{m^{2}+4m}$$

Nhân \frac{9}{8} với \frac{9}{8} bằng cách nhân tử số với tử số và mẫu số với mẫu số.

$$\frac{m^{2}+\frac{9}{4}m-\frac{273}{64}+\frac{9\times 9}{8\times 8}}{m^{2}+4m}$$

Thực hiện nhân trong phân số \frac{9\times 9}{8\times 8}.

$$\frac{m^{2}+\frac{9}{4}m-\frac{273}{64}+\frac{81}{64}}{m^{2}+4m}$$

Do -\frac{273}{64} và \frac{81}{64} có cùng mẫu số, hãy cộng chúng bằng cách cộng các tử số với nhau.

$$\frac{m^{2}+\frac{9}{4}m+\frac{-273+81}{64}}{m^{2}+4m}$$

Cộng -273 với 81 để có được -192.

$$\frac{m^{2}+\frac{9}{4}m+\frac{-192}{64}}{m^{2}+4m}$$

Chia -192 cho 64 ta có -3.

$$\frac{m^{2}+\frac{9}{4}m-3}{m^{2}+4m}$$

Khai triển

$$\frac{4m^{2}+9m-12}{4m\left(m+4\right)}$$

Các bước tìm nghiệm ngắn

Để cộng hoặc trừ các biểu thức, khai triển các biểu thức để làm cho các mẫu số giống nhau. Bội số chung nhỏ nhất của 4+m và 4m là 4m\left(m+4\right). Nhân \frac{m+3}{4+m} với \frac{4m}{4m}. Nhân \frac{3}{4m} với \frac{m+4}{m+4}.

$$\frac{\left(m+3\right)\times 4m}{4m\left(m+4\right)}-\frac{3\left(m+4\right)}{4m\left(m+4\right)}$$

Do \frac{\left(m+3\right)\times 4m}{4m\left(m+4\right)} và \frac{3\left(m+4\right)}{4m\left(m+4\right)} có cùng mẫu số, hãy trừ chúng bằng cách trừ các tử số cho nhau.

$$\frac{\left(m+3\right)\times 4m-3\left(m+4\right)}{4m\left(m+4\right)}$$

Thực hiện nhân trong \left(m+3\right)\times 4m-3\left(m+4\right).

$$\frac{4m^{2}+12m-3m-12}{4m\left(m+4\right)}$$

Kết hợp như các số hạng trong 4m^{2}+12m-3m-12.

$$\frac{4m^{2}+9m-12}{4m\left(m+4\right)}$$

Phân tích thành thừa số cho biểu thức chưa được phân tích thành thừa số trong \frac{4m^{2}+9m-12}{4m\left(m+4\right)}.

$$\frac{4\left(m-\left(-\frac{1}{8}\sqrt{273}-\frac{9}{8}\right)\right)\left(m-\left(\frac{1}{8}\sqrt{273}-\frac{9}{8}\right)\right)}{4m\left(m+4\right)}$$

Giản ước 4 ở cả tử số và mẫu số.

$$\frac{\left(m-\left(-\frac{1}{8}\sqrt{273}-\frac{9}{8}\right)\right)\left(m-\left(\frac{1}{8}\sqrt{273}-\frac{9}{8}\right)\right)}{m\left(m+4\right)}$$

Khai triển m\left(m+4\right).

$$\frac{\left(m-\left(-\frac{1}{8}\sqrt{273}-\frac{9}{8}\right)\right)\left(m-\left(\frac{1}{8}\sqrt{273}-\frac{9}{8}\right)\right)}{m^{2}+4m}$$

Để tìm số đối của -\frac{1}{8}\sqrt{273}-\frac{9}{8}, hãy tìm số đối của mỗi số hạng.

$$\frac{\left(m-\left(-\frac{1}{8}\sqrt{273}\right)-\left(-\frac{9}{8}\right)\right)\left(m-\left(\frac{1}{8}\sqrt{273}-\frac{9}{8}\right)\right)}{m^{2}+4m}$$

Số đối của số -\frac{1}{8}\sqrt{273} là \frac{1}{8}\sqrt{273}.

$$\frac{\left(m+\frac{1}{8}\sqrt{273}-\left(-\frac{9}{8}\right)\right)\left(m-\left(\frac{1}{8}\sqrt{273}-\frac{9}{8}\right)\right)}{m^{2}+4m}$$

Số đối của số -\frac{9}{8} là \frac{9}{8}.

$$\frac{\left(m+\frac{1}{8}\sqrt{273}+\frac{9}{8}\right)\left(m-\left(\frac{1}{8}\sqrt{273}-\frac{9}{8}\right)\right)}{m^{2}+4m}$$

Để tìm số đối của \frac{1}{8}\sqrt{273}-\frac{9}{8}, hãy tìm số đối của mỗi số hạng.

$$\frac{\left(m+\frac{1}{8}\sqrt{273}+\frac{9}{8}\right)\left(m-\frac{1}{8}\sqrt{273}-\left(-\frac{9}{8}\right)\right)}{m^{2}+4m}$$

Số đối của số -\frac{9}{8} là \frac{9}{8}.

$$\frac{\left(m+\frac{1}{8}\sqrt{273}+\frac{9}{8}\right)\left(m-\frac{1}{8}\sqrt{273}+\frac{9}{8}\right)}{m^{2}+4m}$$

Áp dụng tính chất phân phối bằng cách nhân mỗi số hạng của m+\frac{1}{8}\sqrt{273}+\frac{9}{8} với một số hạng của m-\frac{1}{8}\sqrt{273}+\frac{9}{8}.

$$\frac{m^{2}+m\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{273}+m\times \frac{9}{8}+\frac{1}{8}\sqrt{273}m+\frac{1}{8}\sqrt{273}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{273}+\frac{1}{8}\sqrt{273}\times \frac{9}{8}+\frac{9}{8}m+\frac{9}{8}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{273}+\frac{9}{8}\times \frac{9}{8}}{m^{2}+4m}$$

Nhân \sqrt{273} với \sqrt{273} để có được 273.

$$\frac{m^{2}+m\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{273}+m\times \frac{9}{8}+\frac{1}{8}\sqrt{273}m+\frac{1}{8}\times 273\left(-\frac{1}{8}\right)+\frac{1}{8}\sqrt{273}\times \frac{9}{8}+\frac{9}{8}m+\frac{9}{8}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{273}+\frac{9}{8}\times \frac{9}{8}}{m^{2}+4m}$$

Kết hợp m\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{273} và \frac{1}{8}\sqrt{273}m để có được 0.

$$\frac{m^{2}+m\times \frac{9}{8}+\frac{1}{8}\times 273\left(-\frac{1}{8}\right)+\frac{1}{8}\sqrt{273}\times \frac{9}{8}+\frac{9}{8}m+\frac{9}{8}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{273}+\frac{9}{8}\times \frac{9}{8}}{m^{2}+4m}$$

Nhân \frac{1}{8} với 273 để có được \frac{273}{8}.

$$\frac{m^{2}+m\times \frac{9}{8}+\frac{273}{8}\left(-\frac{1}{8}\right)+\frac{1}{8}\sqrt{273}\times \frac{9}{8}+\frac{9}{8}m+\frac{9}{8}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{273}+\frac{9}{8}\times \frac{9}{8}}{m^{2}+4m}$$

Nhân \frac{273}{8} với -\frac{1}{8} bằng cách nhân tử số với tử số và mẫu số với mẫu số.

$$\frac{m^{2}+m\times \frac{9}{8}+\frac{273\left(-1\right)}{8\times 8}+\frac{1}{8}\sqrt{273}\times \frac{9}{8}+\frac{9}{8}m+\frac{9}{8}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{273}+\frac{9}{8}\times \frac{9}{8}}{m^{2}+4m}$$

Thực hiện nhân trong phân số \frac{273\left(-1\right)}{8\times 8}.

$$\frac{m^{2}+m\times \frac{9}{8}+\frac{-273}{64}+\frac{1}{8}\sqrt{273}\times \frac{9}{8}+\frac{9}{8}m+\frac{9}{8}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{273}+\frac{9}{8}\times \frac{9}{8}}{m^{2}+4m}$$

Có thể viết lại phân số \frac{-273}{64} dưới dạng -\frac{273}{64} bằng cách tách dấu âm.

$$\frac{m^{2}+m\times \frac{9}{8}-\frac{273}{64}+\frac{1}{8}\sqrt{273}\times \frac{9}{8}+\frac{9}{8}m+\frac{9}{8}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{273}+\frac{9}{8}\times \frac{9}{8}}{m^{2}+4m}$$

Nhân \frac{1}{8} với \frac{9}{8} bằng cách nhân tử số với tử số và mẫu số với mẫu số.

$$\frac{m^{2}+m\times \frac{9}{8}-\frac{273}{64}+\frac{1\times 9}{8\times 8}\sqrt{273}+\frac{9}{8}m+\frac{9}{8}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{273}+\frac{9}{8}\times \frac{9}{8}}{m^{2}+4m}$$

Thực hiện nhân trong phân số \frac{1\times 9}{8\times 8}.

$$\frac{m^{2}+m\times \frac{9}{8}-\frac{273}{64}+\frac{9}{64}\sqrt{273}+\frac{9}{8}m+\frac{9}{8}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{273}+\frac{9}{8}\times \frac{9}{8}}{m^{2}+4m}$$

Kết hợp m\times \frac{9}{8} và \frac{9}{8}m để có được \frac{9}{4}m.

$$\frac{m^{2}+\frac{9}{4}m-\frac{273}{64}+\frac{9}{64}\sqrt{273}+\frac{9}{8}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{273}+\frac{9}{8}\times \frac{9}{8}}{m^{2}+4m}$$

Nhân \frac{9}{8} với -\frac{1}{8} bằng cách nhân tử số với tử số và mẫu số với mẫu số.

$$\frac{m^{2}+\frac{9}{4}m-\frac{273}{64}+\frac{9}{64}\sqrt{273}+\frac{9\left(-1\right)}{8\times 8}\sqrt{273}+\frac{9}{8}\times \frac{9}{8}}{m^{2}+4m}$$

Thực hiện nhân trong phân số \frac{9\left(-1\right)}{8\times 8}.

$$\frac{m^{2}+\frac{9}{4}m-\frac{273}{64}+\frac{9}{64}\sqrt{273}+\frac{-9}{64}\sqrt{273}+\frac{9}{8}\times \frac{9}{8}}{m^{2}+4m}$$

Có thể viết lại phân số \frac{-9}{64} dưới dạng -\frac{9}{64} bằng cách tách dấu âm.

$$\frac{m^{2}+\frac{9}{4}m-\frac{273}{64}+\frac{9}{64}\sqrt{273}-\frac{9}{64}\sqrt{273}+\frac{9}{8}\times \frac{9}{8}}{m^{2}+4m}$$

Kết hợp \frac{9}{64}\sqrt{273} và -\frac{9}{64}\sqrt{273} để có được 0.

$$\frac{m^{2}+\frac{9}{4}m-\frac{273}{64}+\frac{9}{8}\times \frac{9}{8}}{m^{2}+4m}$$

Nhân \frac{9}{8} với \frac{9}{8} bằng cách nhân tử số với tử số và mẫu số với mẫu số.

$$\frac{m^{2}+\frac{9}{4}m-\frac{273}{64}+\frac{9\times 9}{8\times 8}}{m^{2}+4m}$$

Thực hiện nhân trong phân số \frac{9\times 9}{8\times 8}.

$$\frac{m^{2}+\frac{9}{4}m-\frac{273}{64}+\frac{81}{64}}{m^{2}+4m}$$

Do -\frac{273}{64} và \frac{81}{64} có cùng mẫu số, hãy cộng chúng bằng cách cộng các tử số với nhau.

$$\frac{m^{2}+\frac{9}{4}m+\frac{-273+81}{64}}{m^{2}+4m}$$

Cộng -273 với 81 để có được -192.

$$\frac{m^{2}+\frac{9}{4}m+\frac{-192}{64}}{m^{2}+4m}$$

Chia -192 cho 64 ta có -3.

$$\frac{m^{2}+\frac{9}{4}m-3}{m^{2}+4m}$$