Giải frac{isqrt{2}-5}{i+sqrt{2}}

$$\frac { i \sqrt { 2 } - 5 } { i + \sqrt { 2 } }$$

Tính giá trị

$$-\frac{4\sqrt{2}}{3}+\frac{7}{3}i\approx -1,885618083+2,333333333i$$

Các bước tìm nghiệm

Hữu tỷ hóa mẫu số của \frac{i\sqrt{2}-5}{i+\sqrt{2}} bằng cách nhân tử số và mẫu số với i-\sqrt{2}.

$$\frac{\left(i\sqrt{2}-5\right)\left(i-\sqrt{2}\right)}{\left(i+\sqrt{2}\right)\left(i-\sqrt{2}\right)}$$

Xét \left(i+\sqrt{2}\right)\left(i-\sqrt{2}\right). Có thể biến đổi phép nhân thành hiệu các bình phương bằng cách sử dụng quy tắc: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(i\sqrt{2}-5\right)\left(i-\sqrt{2}\right)}{i^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Bình phương i. Bình phương \sqrt{2}.

$$\frac{\left(i\sqrt{2}-5\right)\left(i-\sqrt{2}\right)}{-1-2}$$

Lấy -1 trừ 2 để có được -3.

$$\frac{\left(i\sqrt{2}-5\right)\left(i-\sqrt{2}\right)}{-3}$$

Áp dụng tính chất phân phối bằng cách nhân mỗi số hạng của i\sqrt{2}-5 với một số hạng của i-\sqrt{2}.

$$\frac{-\sqrt{2}-i\left(\sqrt{2}\right)^{2}-5i+5\sqrt{2}}{-3}$$

Bình phương của \sqrt{2} là 2.

$$\frac{-\sqrt{2}-i\times 2-5i+5\sqrt{2}}{-3}$$

Nhân -i với 2 để có được -2i.

$$\frac{-\sqrt{2}-2i-5i+5\sqrt{2}}{-3}$$

Lấy -2i trừ 5i để có được -7i.

$$\frac{-\sqrt{2}-7i+5\sqrt{2}}{-3}$$

Kết hợp -\sqrt{2} và 5\sqrt{2} để có được 4\sqrt{2}.

$$\frac{4\sqrt{2}-7i}{-3}$$

Nhân cả tử số và mẫu số với -1.

$$\frac{-4\sqrt{2}+7i}{3}$$

Phần thực

$$-\frac{4 \sqrt{2}}{3} = -1,885618083164127$$