Giải dy/dx=ky(a-y)

$$\frac { d y } { d x } = k y ( a - y )$$

Tìm a

$$\left\{\begin{matrix}\\a=y\text{, }&\text{unconditionally}\\a\in \mathrm{R}\text{, }&y=0\text{ or }k=0\end{matrix}\right,$$

Các bước Giải Phương trình Tuyến tính

Sử dụng tính chất phân phối để nhân ky với a-y.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(y)=kya-ky^{2}$$

Đổi vế để tất cả các số hạng biến thiên đều ở bên trái.

$$kya-ky^{2}=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(y)$$

Thêm ky^{2} vào cả hai vế.

$$kya=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(y)+ky^{2}$$

Phương trình đang ở dạng chuẩn.

$$kya=ky^{2}$$

Chia cả hai vế cho ky.

$$\frac{kya}{ky}=\frac{ky^{2}}{ky}$$

Việc chia cho ky sẽ làm mất phép nhân với ky.

$$a=\frac{ky^{2}}{ky}$$

Chia ky^{2} cho ky.

$$a=y$$

Tìm k

$$\left\{\begin{matrix}\\k=0\text{, }&\text{unconditionally}\\k\in \mathrm{R}\text{, }&y=a\text{ or }y=0\end{matrix}\right,$$

Các bước Giải Phương trình Tuyến tính

Sử dụng tính chất phân phối để nhân ky với a-y.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(y)=kya-ky^{2}$$

Đổi vế để tất cả các số hạng biến thiên đều ở bên trái.

$$kya-ky^{2}=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(y)$$

Kết hợp tất cả các số hạng chứa k.

$$\left(ya-y^{2}\right)k=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(y)$$

Phương trình đang ở dạng chuẩn.

$$\left(ay-y^{2}\right)k=0$$

Chia 0 cho ya-y^{2}.

$$k=0$$