Giải dy/dx=dy/x(y-x)

$$\frac { d y } { d x } = \frac { d y } { x ( y - x ) }$$

Tìm d

$$\left\{\begin{matrix}d=0\text{, }&x\neq 0\text{ and }y\neq x\\d\in \mathrm{R}\text{, }&y=0\text{ and }x\neq 0\end{matrix}\right.$$

Các bước Giải Phương trình Tuyến tính

Nhân cả hai vế của phương trình với x\left(-x+y\right).

$$x\left(-x+y\right)\frac{\mathrm{d}(y)}{\mathrm{d}x}=dy$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x với -x+y.

$$\left(-x^{2}+xy\right)\frac{\mathrm{d}(y)}{\mathrm{d}x}=dy$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân -x^{2}+xy với \frac{\mathrm{d}(y)}{\mathrm{d}x}.

$$-x^{2}\frac{\mathrm{d}(y)}{\mathrm{d}x}+xy\frac{\mathrm{d}(y)}{\mathrm{d}x}=dy$$

Đổi vế để tất cả các số hạng biến thiên đều ở bên trái.

$$dy=-x^{2}\frac{\mathrm{d}(y)}{\mathrm{d}x}+xy\frac{\mathrm{d}(y)}{\mathrm{d}x}$$

Phương trình đang ở dạng chuẩn.

$$yd=0$$

Chia 0 cho y.

$$d=0$$

Tìm x

$$x\in \mathrm{R}\setminus 0,y$$

$$y=0\text{ or }d=0$$