Giải b-2/b-1-5/b^2-4b+3+1=10/3-b

$$\frac { b - 2 } { b - 1 } - \frac { 5 } { b ^ { 2 } - 4 b + 3 } + 1 = \frac { 10 } { 3 - b }$$

Tìm b

$$b=-2$$

$$b = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số bằng cách nhóm

Biến b không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong 1,3 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với \left(b-3\right)\left(b-1\right), bội số chung nhỏ nhất của b-1,b^{2}-4b+3,3-b.

$$\left(b-3\right)\left(b-2\right)-5+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân b-3 với b-2 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$b^{2}-5b+6-5+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

Lấy 6 trừ 5 để có được 1.

$$b^{2}-5b+1+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân b-3 với b-1 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$b^{2}-5b+1+b^{2}-4b+3=\left(1-b\right)\times 10$$

Kết hợp b^{2} và b^{2} để có được 2b^{2}.

$$2b^{2}-5b+1-4b+3=\left(1-b\right)\times 10$$

Kết hợp -5b và -4b để có được -9b.

$$2b^{2}-9b+1+3=\left(1-b\right)\times 10$$

Cộng 1 với 3 để có được 4.

$$2b^{2}-9b+4=\left(1-b\right)\times 10$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 1-b với 10.

$$2b^{2}-9b+4=10-10b$$

Trừ 10 khỏi cả hai vế.

$$2b^{2}-9b+4-10=-10b$$

Lấy 4 trừ 10 để có được -6.

$$2b^{2}-9b-6=-10b$$

Thêm 10b vào cả hai vế.

$$2b^{2}-9b-6+10b=0$$

Kết hợp -9b và 10b để có được b.

$$2b^{2}+b-6=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là 2b^{2}+ab+bb-6. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=1 ab=2\left(-6\right)=-12$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là số dương, số dương có giá trị tuyệt đối lớn hơn số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 1.

$$a=-3 b=4$$

Viết lại 2b^{2}+b-6 dưới dạng \left(2b^{2}-3b\right)+\left(4b-6\right).

$$\left(2b^{2}-3b\right)+\left(4b-6\right)$$

Phân tích b trong đầu tiên và 2 trong nhóm thứ hai.

$$b\left(2b-3\right)+2\left(2b-3\right)$$

Phân tích số hạng chung 2b-3 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(2b-3\right)\left(b+2\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết 2b-3=0 và b+2=0.

$$b=\frac{3}{2} b=-2$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Biến b không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong 1,3 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với \left(b-3\right)\left(b-1\right), bội số chung nhỏ nhất của b-1,b^{2}-4b+3,3-b.

$$\left(b-3\right)\left(b-2\right)-5+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân b-3 với b-2 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$b^{2}-5b+6-5+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

Lấy 6 trừ 5 để có được 1.

$$b^{2}-5b+1+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân b-3 với b-1 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$b^{2}-5b+1+b^{2}-4b+3=\left(1-b\right)\times 10$$

Kết hợp b^{2} và b^{2} để có được 2b^{2}.

$$2b^{2}-5b+1-4b+3=\left(1-b\right)\times 10$$

Kết hợp -5b và -4b để có được -9b.

$$2b^{2}-9b+1+3=\left(1-b\right)\times 10$$

Cộng 1 với 3 để có được 4.

$$2b^{2}-9b+4=\left(1-b\right)\times 10$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 1-b với 10.

$$2b^{2}-9b+4=10-10b$$

Trừ 10 khỏi cả hai vế.

$$2b^{2}-9b+4-10=-10b$$

Lấy 4 trừ 10 để có được -6.

$$2b^{2}-9b-6=-10b$$

Thêm 10b vào cả hai vế.

$$2b^{2}-9b-6+10b=0$$

Kết hợp -9b và 10b để có được b.

$$2b^{2}+b-6=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 2 vào a, 1 vào b và -6 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Bình phương 1.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Nhân -4 với 2.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Nhân -8 với -6.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1+48}}{2\times 2}$$

Cộng 1 vào 48.

$$b=\frac{-1±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Lấy căn bậc hai của 49.

$$b=\frac{-1±7}{2\times 2}$$

Nhân 2 với 2.

$$b=\frac{-1±7}{4}$$

Bây giờ, giải phương trình b=\frac{-1±7}{4} khi ± là số dương. Cộng -1 vào 7.

$$b=\frac{6}{4}$$

Rút gọn phân số \frac{6}{4} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 2.

$$b=\frac{3}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình b=\frac{-1±7}{4} khi ± là số âm. Trừ 7 khỏi -1.

$$b=-\frac{8}{4}$$

Chia -8 cho 4.

$$b=-2$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$b=\frac{3}{2} b=-2$$

Các bước để Bù Bình phương

Biến b không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong 1,3 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với \left(b-3\right)\left(b-1\right), bội số chung nhỏ nhất của b-1,b^{2}-4b+3,3-b.

$$\left(b-3\right)\left(b-2\right)-5+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân b-3 với b-2 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$b^{2}-5b+6-5+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

Lấy 6 trừ 5 để có được 1.

$$b^{2}-5b+1+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân b-3 với b-1 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$b^{2}-5b+1+b^{2}-4b+3=\left(1-b\right)\times 10$$

Kết hợp b^{2} và b^{2} để có được 2b^{2}.

$$2b^{2}-5b+1-4b+3=\left(1-b\right)\times 10$$

Kết hợp -5b và -4b để có được -9b.

$$2b^{2}-9b+1+3=\left(1-b\right)\times 10$$

Cộng 1 với 3 để có được 4.

$$2b^{2}-9b+4=\left(1-b\right)\times 10$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 1-b với 10.

$$2b^{2}-9b+4=10-10b$$

Thêm 10b vào cả hai vế.

$$2b^{2}-9b+4+10b=10$$

Kết hợp -9b và 10b để có được b.

$$2b^{2}+b+4=10$$

Trừ 4 khỏi cả hai vế.

$$2b^{2}+b=10-4$$

Lấy 10 trừ 4 để có được 6.

$$2b^{2}+b=6$$

Chia cả hai vế cho 2.

$$\frac{2b^{2}+b}{2}=\frac{6}{2}$$

Việc chia cho 2 sẽ làm mất phép nhân với 2.

$$b^{2}+\frac{1}{2}b=\frac{6}{2}$$

Chia 6 cho 2.

$$b^{2}+\frac{1}{2}b=3$$

Chia \frac{1}{2}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả \frac{1}{4}. Sau đó, cộng bình phương của \frac{1}{4} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$b^{2}+\frac{1}{2}b+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=3+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Bình phương \frac{1}{4} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$b^{2}+\frac{1}{2}b+\frac{1}{16}=3+\frac{1}{16}$$

Cộng 3 vào \frac{1}{16}.

$$b^{2}+\frac{1}{2}b+\frac{1}{16}=\frac{49}{16}$$

Phân tích b^{2}+\frac{1}{2}b+\frac{1}{16} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(b+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Rút gọn.

$$b+\frac{1}{4}=\frac{7}{4} b+\frac{1}{4}=-\frac{7}{4}$$

Trừ \frac{1}{4} khỏi cả hai vế của phương trình.

$$b=\frac{3}{2} b=-2$$